Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 1.5 m de longitud con una sección de 10x30 mm. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 100 MPa y el alargamiento debe ser menor que 2 mm

Para determinar la **carga máxima de tensión** que puede soportar la barra de aluminio, se deben analizar dos criterios:

1. **Esfuerzo de tensión máximo permitido**: El esfuerzo de tensión no debe exceder los 100 MPa.
2. **Deformación máxima permitida**: El alargamiento no debe superar los 2 mm.

Vamos a calcular primero la carga máxima en función de cada criterio y luego determinaremos cuál es la condición más restrictiva.

### 1. Cálculo de la carga por esfuerzo de tensión máximo
El esfuerzo de tensión (\(\sigma\)) está relacionado con la carga aplicada (\(F\)) y el área de la sección transversal (\(A\)) mediante la siguiente fórmula:

\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]

Donde:
- \(\sigma = 100 \, \text{MPa} = 100 \times 10^6 \, \text{Pa}\)
- \(A = 10 \, \text{mm} \times 30 \, \text{mm} = 300 \, \text{mm}^2 = 300 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\)

Despejamos \(F\):

\[
F = \sigma \cdot A = 100 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 300 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 = 30,000 \, \text{N}
\]

Entonces, la carga máxima por el criterio de esfuerzo de tensión es:

\[
F_{\text{tensión}} = 30,000 \, \text{N}
\]

### 2. Cálculo de la carga por deformación máxima
El alargamiento (\(\Delta L\)) de la barra está relacionado con la carga aplicada mediante la ley de Hooke:

\[
\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot A}
\]

Donde:
- \(\Delta L = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}\)
- \(L = 1.5 \, \text{m}\)
- \(E = 69 \times 10^9 \, \text{Pa}\) (módulo de Young del aluminio)
- \(A = 300 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\)

Despejamos \(F\):

\[
F = \frac{\Delta L \cdot E \cdot A}{L} = \frac{0.002 \, \text{m} \cdot 69 \times 10^9 \, \text{Pa} \cdot 300 \times 10^{-6} \, \text{m}^2}{1.5 \, \text{m}}
\]

Calculamos:

\[
F = \frac{0.002 \cdot 69 \times 10^9 \cdot 300 \times 10^{-6}}{1.5} = 27,600 \, \text{N}
\]

### Conclusión
La carga máxima que puede soportar la barra de aluminio está limitada por el criterio de **deformación máxima** de 2 mm, que es más restrictivo que el esfuerzo de tensión.

Por lo tanto, la carga máxima que puede soportar la barra es:

\[
F_{\text{máx}} = 27,600 \, \text{N}
\]

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se relacionan el esfuerzo de tensión y la deformación en materiales elásticos?
2. ¿Qué es el módulo de Young y cómo se aplica en cálculos de deformación?
3. ¿Cómo varía el esfuerzo permisible en diferentes materiales?
4. ¿Qué otros factores, como la temperatura, podrían influir en la carga máxima de una barra?
5. ¿Cómo afecta el diseño de la sección transversal a la resistencia de una barra?

**Tip**: Asegúrate de siempre verificar ambas condiciones de esfuerzo y deformación para determinar la carga máxima en estructuras.

Determina la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 1.5 m de longitud y una sección de 10x30 mm, considerando un esfuerzo máximo de 100 MPa y un alargamiento menor a 2 mm. Este problema utiliza las fórmulas de esfuerzo y la ley de Hooke. Apto para estudiantes de ingeniería.

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