En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se prolonga el lado BC hasta un punto E y el lado AC hasta P, de tal manera que CE = CP, calcular m∢CEP, si m∢BAC = 60°. 

En este problema, estamos tratando con un triángulo rectángulo \(ABC\), donde el ángulo en \(B\) es recto, es decir, \(m∠ABC = 90^\circ\). Además, sabemos que:

- Se prolonga el lado \(BC\) hasta un punto \(E\),
- Se prolonga el lado \(AC\) hasta un punto \(P\),
- La longitud de \(CE = CP\),
- \(m∠BAC = 60^\circ\).

Nuestro objetivo es encontrar \(m∠CEP\).

### Paso 1: Propiedades del triángulo rectángulo
Dado que el triángulo es rectángulo en \(B\), el ángulo en \(A\) es \(60^\circ\) y el ángulo en \(C\) será \(30^\circ\), ya que los ángulos internos de cualquier triángulo suman \(180^\circ\):
\[
m∠ACB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.
\]

### Paso 2: Isoceles en CE = CP
Sabemos que \(CE = CP\), lo que implica que el triángulo \(CEP\) es isósceles. En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son congruentes. Esto significa que:
\[
m∠ECP = m∠PEC.
\]

### Paso 3: Cálculo de \(m∠CEP\)
Notamos que el ángulo \( ∠BAC \) influye en la geometría del problema. Como el triángulo \(ABC\) se prolonga a partir de sus lados, y considerando la simetría y propiedades del triángulo isósceles, el ángulo buscado \(m∠CEP\) debe ser el suplemento del ángulo \(∠BAC\), dado que prolongaciones lineales crean ángulos suplementarios. Así, el valor de \(m∠CEP\) es:
\[
m∠CEP = 120^\circ.
\]

### Conclusión
El valor de \(m∠CEP\) es \(120^\circ\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la suma de los ángulos internos de un triángulo?
2. ¿Qué propiedades tiene un triángulo isósceles?
3. ¿Cómo se define un ángulo suplementario?
4. ¿Cómo afecta la prolongación de lados en un triángulo a los ángulos formados?
5. ¿Qué ocurre con los ángulos cuando los lados de un triángulo se prolongan?

**Tip**: Recuerda que los triángulos isósceles tienen dos lados iguales y, por lo tanto, dos ángulos congruentes.

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se prolonga el lado BC hasta un punto E y el lado AC hasta P, de tal manera que CE = CP, calcular m∢CEP, si m∢BAC = 60°.

Aprende a calcular el ángulo m∢CEP en un triángulo rectángulo donde m∢BAC = 60° y se prolongan los lados BC y AC, con CE = CP. Este problema cubre conceptos clave de geometría, como triángulos rectángulos, triángulos isósceles y ángulos suplementarios. Adecuado para estudiantes de grados 10 a 12.

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