RESUELVE ESTE PROBLEMA: Plan de jubilación: Depositas $200 mensuales en una cuenta de jubilación que ofrece un interés compuesto mensual del 0.5%. ¿Cuánto tendrás ahorrado después de 30 años?

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula del valor futuro de una serie de pagos periódicos en una cuenta con interés compuesto. La fórmula es:

\[
FV = P \times \left( \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right)
\]

Donde:
- $ FV $ es el valor futuro de la inversión.
- $ P $ es el pago periódico (en este caso, $200).
- $ r $ es la tasa de interés por período (0.5% mensual = 0.005 en decimal).
- $ n $ es el número total de pagos (30 años × 12 meses/año = 360 meses).

### Paso a paso:

1. **Datos**:
   - $ P = 200 $ dólares
   - $ r = 0.005 $
   - $ n = 30 \times 12 = 360 $

2. **Sustituyendo en la fórmula**:

\[
FV = 200 \times \left( \frac{(1 + 0.005)^{360} - 1}{0.005} \right)
\]

3. **Calculando**:

   Primero calculamos $ (1 + 0.005)^{360} $:

\[
(1 + 0.005)^{360} = 1.005^{360}
\]

Luego, el valor futuro:

\[
FV = 200 \times \left( \frac{1.005^{360} - 1}{0.005} \right)
\]

Vamos a calcular el valor exacto numéricamente.El monto total ahorrado después de 30 años será aproximadamente **$200,903.01**.

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar en el tema:

1. ¿Qué pasaría si la tasa de interés fuera diferente?
2. ¿Cómo cambiaría el valor final si el depósito mensual fuera mayor o menor?
3. ¿Cómo se vería afectado el valor futuro si el interés se compusiera anualmente en lugar de mensualmente?
4. ¿Cuál sería el valor futuro si el plazo de inversión fuera de 20 años en lugar de 30?
5. ¿Qué cantidad de dinero corresponde a los depósitos y cuál a los intereses generados?

**Tip:** Para maximizar tus ahorros, es beneficioso comenzar a invertir temprano y aprovechar el interés compuesto.

Aprende cómo calcular el valor futuro de un plan de jubilación depositando $200 mensuales con un interés compuesto mensual del 0.5%. Este problema incluye el uso de la fórmula del valor futuro para series de pagos periódicos, con una inversión total proyectada en $200,903.01 después de 30 años.

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