un comerciante a decidido utilizar su ahorro comprando una pantalla utilizando  ¼ parte de su ahorro y realizo una inversión con una  ⅕ parte del mismo, con ello utilizo 17875 pesos, cuanto le costo la pantalla plana, cuanto invirtió y cuanto tenia de ahorro inicial mente ? 

Vamos a resolver el problema paso a paso.

Definamos las variables:

- Sea \( A \) el monto total de ahorro inicial.
- El comerciante usó \( \frac{1}{4} \) de su ahorro para comprar una pantalla.
- Invirtió \( \frac{1}{5} \) de su ahorro.
- El total del dinero utilizado entre la pantalla y la inversión fue 17,875 pesos.

### Ecuación general

Podemos plantear la siguiente ecuación:

\[
\frac{1}{4}A + \frac{1}{5}A = 17875
\]

### Encontrar el común denominador

El común denominador entre 4 y 5 es 20. Así que reescribimos los términos con denominador 20:

\[
\frac{5}{20}A + \frac{4}{20}A = 17875
\]

Sumamos los términos en el lado izquierdo:

\[
\frac{9}{20}A = 17875
\]

### Despejamos \( A \):

\[
A = 17875 \times \frac{20}{9}
\]

Calculamos el valor de \( A \):

\[
A = 39722.22 \, \text{pesos}
\]

Este es el ahorro inicial del comerciante.

### Costo de la pantalla

El costo de la pantalla es \( \frac{1}{4} \) del ahorro, así que:

\[
\text{Costo de la pantalla} = \frac{1}{4} \times 39722.22 = 9930.56 \, \text{pesos}
\]

### Cantidad invertida

La inversión fue \( \frac{1}{5} \) del ahorro, así que:

\[
\text{Inversión} = \frac{1}{5} \times 39722.22 = 7944.44 \, \text{pesos}
\]

### Resumen:

- El comerciante tenía un ahorro inicial de **39,722.22 pesos**.
- El costo de la pantalla fue de **9,930.56 pesos**.
- La inversión fue de **7,944.44 pesos**.

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el valor de fracciones de un monto?
2. ¿Cómo afectan las fracciones en inversiones y compras?
3. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver ecuaciones con fracciones?
4. ¿Cómo aplicar el concepto de proporciones a problemas financieros?
5. ¿Qué sucede si el comerciante gasta más de su ahorro disponible?

**Tip**: Siempre es útil comprobar el resultado sumando los gastos parciales y comparándolos con el monto total.

Un comerciante ha decidido utilizar su ahorro comprando una pantalla utilizando ¼ parte de su ahorro y realizó una inversión con una ⅕ parte del mismo, con ello utilizó 17875 pesos. ¿Cuánto le costó la pantalla plana, cuánto invirtió y cuánto tenía de ahorro inicialmente?

Resuelve el problema de ahorro de un comerciante que utiliza 1/4 de su ahorro en una pantalla plana y 1/5 en una inversión, con un gasto total de 17875 pesos. Aprende a calcular el costo de la pantalla, la inversión y el ahorro inicial utilizando conceptos algebraicos y fracciones. Adecuado para estudiantes de los grados 7-9.

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