Una famosa estudiante de la Uniminuto se desplaza en función del tiempo según la ecuación
x= 3 -5,7t +31,4t2, donde x y t están en unidades del sistema internacional. La velocidad de la estudiante en el instante t=6,5 segundos en unidades del sistema internacional es: 
Nota: ingrese su respuesta con dos decimales, ejemplo 33,20

La ecuación del desplazamiento de la estudiante es:

\[
x(t) = 3 - 5.7t + 31.4t^2
\]

Para obtener la velocidad, debemos derivar la función de posición \( x(t) \) con respecto al tiempo \( t \). La derivada de \( x(t) \) nos da la función de velocidad \( v(t) \):

\[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -5.7 + 2(31.4)t
\]

Simplificando la función de velocidad:

\[
v(t) = -5.7 + 62.8t
\]

Ahora, sustituimos \( t = 6.5 \) segundos en la función de velocidad:

\[
v(6.5) = -5.7 + 62.8(6.5)
\]

Calculamos:

\[
v(6.5) = -5.7 + 408.2 = 402.5 \, \text{m/s}
\]

Por lo tanto, la velocidad de la estudiante en \( t = 6.5 \) segundos es:

\[
\boxed{402.50} \, \text{m/s}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir la información:

1. ¿Cómo se puede calcular la aceleración de la estudiante a partir de la función de posición?
2. ¿Qué representa físicamente la segunda derivada de la posición en términos de movimiento?
3. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la velocidad inicial no fuera cero?
4. ¿Cuál sería la distancia recorrida por la estudiante en los primeros 6.5 segundos?
5. ¿Cómo se puede interpretar el signo negativo en la derivada de la velocidad?

**Tip:** La derivada de una función de posición siempre te da la velocidad instantánea en cualquier instante \( t \).

Una famosa estudiante de la Uniminuto se desplaza en función del tiempo según la ecuación x= 3 -5,7t +31,4t^2, donde x y t están en unidades del sistema internacional. La velocidad de la estudiante en el instante t=6,5 segundos en unidades del sistema internacional es: Nota: ingrese su respuesta con dos decimales, ejemplo 33,20

Learn how to calculate the velocity of a student moving according to the equation x = 3 - 5.7t + 31.4t^2 at t = 6.5 seconds. This problem covers kinematics and derivatives, applying the principle that the derivative of position gives velocity. Suitable for Grades 10-12 students.

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