SE REALIZO UN ENCUENSTA A LOS 90 ESTUDIANTES DEL GRADO 7 DE UN COLEGIO CON MAYOR FREUENCIA Y ESTO FUE LO UE SE OBTUVO 1/9 1/10 1/6 2/5 2/9 DE LAS SIGUIENTES AFIRMACION LA UNICA VERDADERA ES A EL NUMERO DE ESTUDIANTE QUE PREFIEREN DORMIR ES 15  B LOS ESTUDIANTES QUE PREFIEREN VER TELEVISION SUPERA EN 16 A LOS QUE PREFIEREN JUGAR C SI SUMAMOS LOS ESTUDIANTES QUE PREFIEREN OTRAS ACTIVIDADE CON LOS ESTUDIANTE QUE DUERMEN D DOS DE CADA TRES ESTUDIANTES PREFIEREN DORMIR

Dado que el total de estudiantes es 90 y las proporciones están representadas en fracciones, lo primero que debemos hacer es interpretar las fracciones y calcular cuántos estudiantes corresponden a cada una de las categorías en base a las proporciones proporcionadas.

Fracciones proporcionadas:
- \( \frac{1}{9} \) 
- \( \frac{1}{10} \) 
- \( \frac{1}{6} \) 
- \( \frac{2}{5} \) 
- \( \frac{2}{9} \)

Vamos a calcular cuántos estudiantes representan cada una de esas fracciones.

1. \( \frac{1}{9} \) de 90 estudiantes:
\[
\frac{1}{9} \times 90 = 10
\]

2. \( \frac{1}{10} \) de 90 estudiantes:
\[
\frac{1}{10} \times 90 = 9
\]

3. \( \frac{1}{6} \) de 90 estudiantes:
\[
\frac{1}{6} \times 90 = 15
\]

4. \( \frac{2}{5} \) de 90 estudiantes:
\[
\frac{2}{5} \times 90 = 36
\]

5. \( \frac{2}{9} \) de 90 estudiantes:
\[
\frac{2}{9} \times 90 = 20
\]

Ahora que sabemos el número de estudiantes en cada categoría, evaluemos las afirmaciones:

### Afirmación A: "El número de estudiantes que prefieren dormir es 15".
- Si la proporción que corresponde a dormir es \( \frac{1}{6} \), calculamos que 15 estudiantes prefieren dormir, por lo tanto, esta afirmación **es verdadera**.

### Afirmación B: "Los estudiantes que prefieren ver televisión superan en 16 a los que prefieren jugar".
- Supongamos que los estudiantes que prefieren ver televisión son representados por \( \frac{2}{5} \) (36 estudiantes) y los que prefieren jugar por \( \frac{2}{9} \) (20 estudiantes). La diferencia es:
\[
36 - 20 = 16
\]
Esta afirmación también **es verdadera**.

### Afirmación C: "Si sumamos los estudiantes que prefieren otras actividades con los estudiantes que duermen".
- Aquí no hay suficiente información sobre "otras actividades", por lo que esta afirmación no se puede verificar directamente.

### Afirmación D: "Dos de cada tres estudiantes prefieren dormir".
- Esto significa que \( \frac{2}{3} \) de los estudiantes deberían preferir dormir, lo cual es \( \frac{2}{3} \times 90 = 60 \). Pero en realidad solo 15 estudiantes prefieren dormir, por lo tanto, esta afirmación **es falsa**.

En resumen:
- **A**: Verdadera
- **B**: Verdadera
- **C**: No verificable con los datos disponibles
- **D**: Falsa

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos cálculos? 

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se interpretan fracciones en problemas de encuestas?
2. ¿Cómo verificar afirmaciones en base a resultados de encuestas?
3. ¿Qué sucede si una fracción no corresponde a un número entero en una encuesta?
4. ¿Cómo se suman diferentes categorías en una encuesta?
5. ¿Qué otras formas de representar encuestas pueden ser útiles?

**Tip**: Siempre verifica que las fracciones sumen el total antes de asumir los resultados de una encuesta.

Analyze a survey of 90 students using fractions to calculate the number of students in each category. This problem covers concepts like fractions, proportions, and basic arithmetic. Suitable for Grade 7 students learning to work with data and verify survey claims.

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