3. (ANPEC − 2006) Em uma região, 25% da população é pobre. As mulheres constituem 75% dos pobres e 50% da população. Calcule a proporção de pobres entre elas.

Para resolver essa questão, precisamos calcular a proporção de mulheres que são pobres, dado que sabemos a proporção de pobres na população e a proporção de mulheres entre os pobres.

### Passos para a solução:

1. **Identificação das probabilidades e proporções envolvidas:**
   - A proporção de pobres na população é \( P(P) = 25\% = 0{,}25 \).
   - As mulheres constituem 75% dos pobres, ou seja, \( P(M \mid P) = 75\% = 0{,}75 \).
   - As mulheres constituem 50% da população, ou seja, \( P(M) = 50\% = 0{,}5 \).

2. **Proporção de mulheres pobres na população:**
   - Para encontrar a proporção de mulheres pobres na população, multiplicamos a proporção de pobres pela proporção de mulheres entre os pobres:
   \[
   P(M \cap P) = P(P) \times P(M \mid P)
   \]
   Substituindo os valores:
   \[
   P(M \cap P) = 0{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}1875
   \]

3. **Proporção de pobres entre as mulheres:**
   - Agora, para calcular a proporção de pobres entre as mulheres, usamos a fórmula:
   \[
   P(P \mid M) = \frac{P(M \cap P)}{P(M)}
   \]
   Substituindo os valores:
   \[
   P(P \mid M) = \frac{0{,}1875}{0{,}5} = 0{,}375
   \]

Portanto, a proporção de pobres entre as mulheres é \( \boxed{0{,}375} \), ou seja, 37,5%.

---

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como calcular a proporção de pobres entre os homens?
2. Qual seria a proporção de pobres na população se a proporção de mulheres entre os pobres mudasse?
3. Como determinar a proporção de homens na população que são pobres?
4. O que aconteceria com as probabilidades se a proporção de mulheres na população fosse diferente?
5. Como essas proporções afetariam a formulação de políticas públicas na região?

**Dica:** Em problemas de probabilidade envolvendo grupos, é importante distinguir entre probabilidades condicionais e conjuntas para obter resultados precisos.

Explore how to calculate the proportion of poor women in a population based on the ANPEC 2006 problem. Understand the application of probability and conditional probability with specific data points. Suitable for high school students and anyone interested in probability problems.

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