Alejandro firmó el 15 de octubre de 2.007 el siguiente pagaré. Calcule, la cantidad que pidió prestada el señor Alejandro, y el valor presente del documento el 20 de diciembre de 2.007., valor pagaré $ 34.979.38, vencimiento el 15 de Enero 2.008. Tasa 26%
R. p 15 Oct. 32.800. y el 20 de Dic. Al 15 de Ene. 34.334.65

Para resolver este problema de cálculo financiero, necesitamos aplicar la fórmula del valor presente y el interés compuesto. Vamos a desglosar el cálculo en dos partes:

1. **Calcular la cantidad que pidió prestada Alejandro el 15 de octubre de 2007 (valor presente):**

La fórmula del valor presente es:

\[
VP = \frac{VF}{(1 + \frac{i}{n})^{nt}}
\]

Donde:
- $ VP $ es el valor presente (la cantidad que pidió prestada).
- $ VF $ es el valor del pagaré, que es $34,979.38.
- $ i $ es la tasa de interés anual, que es 26% o 0.26.
- $ n $ es el número de veces que se capitaliza el interés por año. Si no se especifica, se asume que es 1.
- $ t $ es el tiempo en años entre la fecha en que Alejandro firmó el pagaré y la fecha de vencimiento.

La fecha de vencimiento es el 15 de enero de 2008 y la fecha en que Alejandro firmó el pagaré es el 15 de octubre de 2007, por lo tanto:

\[
t = \frac{3 \text{ meses}}{12 \text{ meses/año}} = 0.25 \text{ años}
\]

Ahora aplicamos la fórmula para calcular el valor presente:

\[
VP = \frac{34,979.38}{(1 + \frac{0.26}{1})^{0.25}} 
\]

2. **Calcular el valor presente del documento el 20 de diciembre de 2007:**

Para calcular el valor presente en una fecha intermedia (20 de diciembre de 2007), se utiliza la misma fórmula, pero considerando el tiempo que falta para el vencimiento desde el 20 de diciembre de 2007 hasta el 15 de enero de 2008.

Aquí, el tiempo entre el 20 de diciembre de 2007 y el 15 de enero de 2008 es aproximadamente:

\[
t = \frac{26 \text{ días}}{365 \text{ días/año}} \approx 0.0712 \text{ años}
\]

Aplicamos nuevamente la fórmula:

\[
VP_{20Dic} = \frac{34,979.38}{(1 + \frac{0.26}{1})^{0.0712}} 
\]

Ahora, calculo ambos valores.1. La cantidad que Alejandro pidió prestada el 15 de octubre de 2007 (valor presente en esa fecha) es aproximadamente **$33,015.62**.

2. El valor presente del documento el 20 de diciembre de 2007 es aproximadamente **$34,408.24**.

### Resumen:
- **15 de octubre de 2007:** Valor presente = $33,015.62.
- **20 de diciembre de 2007:** Valor presente = $34,408.24.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia el valor presente si la tasa de interés aumenta?
2. ¿Cómo se calcula el interés compuesto si se capitaliza más de una vez al año?
3. ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
4. ¿Cómo afectaría un cambio en la fecha de vencimiento al cálculo del valor presente?
5. ¿Qué otros factores pueden influir en el valor presente de un documento financiero?

**Tip:** Al calcular el valor presente, asegúrate de ajustar correctamente el tiempo y la tasa de interés al período correspondiente.

Learn how to calculate the present value and compound interest for Alejandro's promissory note signed on October 15, 2007. Understand the impact of interest rates and time periods on financial calculations. Detailed solutions provided for October 15 and December 20, 2007 dates.

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