1.	PERÍMETRO: Una fábrica de zapatos adquirió un terreno que tiene forma de triángulo. Un lado es 75 metros más largo que el lado más corto, mientras que el tercer lado es 169 metros más largo que el lado más corto. El perímetro del terreno es de 2,326 metros. ¿Cuáles son las longitudes de los lados del terreno?

Para resolver este problema, asignaremos variables a las longitudes de los lados del triángulo:

- Sea \( x \) la longitud del lado más corto.
- El segundo lado es 75 metros más largo que el lado más corto, por lo que su longitud es \( x + 75 \).
- El tercer lado es 169 metros más largo que el lado más corto, por lo que su longitud es \( x + 169 \).

El perímetro del triángulo es la suma de las longitudes de los tres lados, y se sabe que el perímetro es 2,326 metros. Entonces, podemos escribir la siguiente ecuación:

\[
x + (x + 75) + (x + 169) = 2,326
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
x + x + 75 + x + 169 = 2,326
\]
\[
3x + 244 = 2,326
\]

Restamos 244 de ambos lados:

\[
3x = 2,326 - 244
\]
\[
3x = 2,082
\]

Ahora, dividimos ambos lados entre 3:

\[
x = \frac{2,082}{3} = 694
\]

Así que el lado más corto es de 694 metros. Ahora, calculamos los otros dos lados:

- El segundo lado es \( x + 75 = 694 + 75 = 769 \) metros.
- El tercer lado es \( x + 169 = 694 + 169 = 863 \) metros.

Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son:
- Primer lado: 694 metros.
- Segundo lado: 769 metros.
- Tercer lado: 863 metros.

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo si se conocen las longitudes de los tres lados?
2. ¿Qué es la ley de los cosenos y cómo se relaciona con triángulos que no son rectángulos?
3. ¿Cómo influye el tipo de triángulo (equilátero, isósceles, escaleno) en el cálculo del perímetro?
4. ¿Cómo se puede calcular el perímetro de figuras más complejas, como polígonos irregulares?
5. ¿Cuál es la diferencia entre el perímetro y el área en problemas geométricos?

### Tip:
Para asegurarte de que los lados forman un triángulo, puedes usar la **desigualdad triangular**, que establece que la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.

PERÍMETRO: Una fábrica de zapatos adquirió un terreno que tiene forma de triángulo. Un lado es 75 metros más largo que el lado más corto, mientras que el tercer lado es 169 metros más largo que el lado más corto. El perímetro del terreno es de 2,326 metros. ¿Cuáles son las longitudes de los lados del terreno?

Learn how to calculate the lengths of the sides of a triangular plot of land given the perimeter and relationships between the sides. The solution uses algebraic equations and covers key geometry concepts, suitable for students in Grades 8-10.

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