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Raúl quiere cerrar por completo con 5 hileras de alambre, un terreno conformado por un rectángulo y un triángulo, donde la superficie de la zona rectangular es de 1080 m^2. ¿Cuántos metros de alambre deberá comprar Raúl para cerrar el terreno?
 


Para resolver el problema, debemos seguir los siguientes pasos:

1. **Determinar las dimensiones del rectángulo**:
   - Sabemos que el área del rectángulo \( ABCD \) es de \( 1080 \, \text{m}^2 \).
   - La longitud \( AB = 54 \, \text{m} \) se conoce.
   - Si llamamos \( BC \) al ancho del rectángulo, entonces el área \( A_{\text{rect}} \) es:
     \[
     A_{\text{rect}} = AB \times BC = 1080 \, \text{m}^2
     \]
     \[
     54 \times BC = 1080
     \]
     \[
     BC = \frac{1080}{54} = 20 \, \text{m}
     \]

2. **Determinar la longitud de \( DE \)**:
   - Dado que \( C'E = 15 \, \text{m} \), y \( BC \) y \( C'D \) son iguales, tenemos que \( C'D = 20 \, \text{m} \).
   - Por lo tanto, \( DE \) es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos \( C'E = 15 \, \text{m} \) y \( C'D = 20 \, \text{m} \).
   - Usamos el teorema de Pitágoras:
     \[
     DE = \sqrt{C'E^2 + C'D^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{m}
     \]

3. **Calcular el perímetro total del terreno**:
   - El perímetro del terreno \( ABCDE \) es la suma de las longitudes de sus lados:
     \[
     \text{Perímetro} = AB + BC + C'D + DE + EA
     \]
   - Considerando las longitudes:
     \[
     \text{Perímetro} = 54 \, \text{m} + 20 \, \text{m} + 20 \, \text{m} + 25 \, \text{m} + 15 \, \text{m} = 134 \, \text{m}
     \]

4. **Calcular la cantidad de alambre necesaria**:
   - Raúl quiere cerrar el terreno con 5 hileras de alambre, así que necesita:
     \[
     \text{Longitud total de alambre} = 5 \times 134 \, \text{m} = 670 \, \text{m}
     \]

**Raúl deberá comprar 670 metros de alambre para cerrar el terreno.**

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcularía el área total del terreno combinando el rectángulo y el triángulo?
2. ¿Qué sucedería si Raúl quisiera usar 6 hileras de alambre en lugar de 5?
3. ¿Cómo afectaría el problema si el área del rectángulo fuera diferente?
4. ¿Qué otros métodos podrías usar para calcular la longitud de \( DE \)?
5. ¿Qué pasos seguirías para calcular la longitud de alambre si la forma del terreno cambiara?

**Tip:** Siempre verifica dos veces los cálculos, especialmente en problemas que involucran varias operaciones matemáticas para evitar errores.

Learn how to calculate the perimeter and area of a plot consisting of a rectangle and a triangle with detailed steps. This problem involves finding dimensions, applying the Pythagorean theorem, and determining total perimeter length. Suitable for students in Grades 7-9.

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