Sea x el número de unidades producidas y vendidas, ﻿I paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 6 x﻿ el ingreso en soles, ﻿C paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 12 más 3 x﻿ el costo en soles y ﻿U paréntesis izquierdo x paréntesis derecho﻿ la utilidad, halle el valor de ﻿fracción numerador I paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho menos U paréntesis izquierdo 5 paréntesis derecho entre denominador C paréntesis izquierdo 6 paréntesis derecho fin fracción﻿

Para resolver el problema planteado, necesitamos calcular el valor de la expresión:

\[
\frac{I(3) - U(5)}{C(6)}
\]

**Datos iniciales:**
- \( I(x) = 6x \)  (Ingreso en soles)
- \( C(x) = 12 + 3x \)  (Costo en soles)
- \( U(x) = I(x) - C(x) \)  (Utilidad en soles)

**Paso 1: Calcular \( I(3) \)**
\[
I(3) = 6(3) = 18 \text{ soles}
\]

**Paso 2: Calcular \( U(5) \)**
Primero, necesitamos calcular \( I(5) \) y \( C(5) \):

\[
I(5) = 6(5) = 30 \text{ soles}
\]

\[
C(5) = 12 + 3(5) = 12 + 15 = 27 \text{ soles}
\]

Ahora, calculamos \( U(5) \):

\[
U(5) = I(5) - C(5) = 30 - 27 = 3 \text{ soles}
\]

**Paso 3: Calcular \( C(6) \)**
\[
C(6) = 12 + 3(6) = 12 + 18 = 30 \text{ soles}
\]

**Paso 4: Sustituir en la expresión principal**
\[
\frac{I(3) - U(5)}{C(6)} = \frac{18 - 3}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
\]

**Respuesta:**
El valor de la expresión es \(\frac{1}{2}\).

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva la fórmula de la utilidad \(U(x)\)?
2. ¿Cómo afecta un cambio en \(x\) a la utilidad \(U(x)\)?
3. ¿Qué interpretación económica puede tener el resultado \(\frac{1}{2}\)?
4. ¿Cómo se relacionan los ingresos y costos con la maximización de la utilidad?
5. ¿Qué ocurriría si el costo fijo cambiara?

**Tip:** Siempre verifica los cálculos intermedios para asegurar la exactitud de la respuesta final.

Learn how to calculate income, cost, and profit using algebraic equations. This problem involves determining the value of a fraction involving income, cost, and profit variables. Suitable for students in Grades 10-12.

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