Biết tuổi thọ X (giờ) của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch
chuẩn σ = 100 (giờ).
a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy trung bình tuổi thọ mỗi bóng là 1000 giờ.
Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95%.


Để ước lượng khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn, ta sẽ sử dụng công thức cho khoảng tin cậy của trung bình mẫu khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể:

\[
\text{Khoảng tin cậy} = \bar{X} \pm z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

Trong đó:
- \(\bar{X}\) là trung bình mẫu (1000 giờ),
- \(z_{\frac{\alpha}{2}}\) là giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha\) (với độ tin cậy 95%, \(\alpha = 0.05\) nên \(z_{\frac{\alpha}{2}} = 1.96\)),
- \(\sigma\) là độ lệch chuẩn của tổng thể (100 giờ),
- \(n\) là kích thước mẫu (100 bóng đèn).

Áp dụng các giá trị:

\[
\text{Khoảng tin cậy} = 1000 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{\sqrt{100}}
\]

Tính toán:

\[
\frac{100}{\sqrt{100}} = \frac{100}{10} = 10
\]

\[
1.96 \cdot 10 = 19.6
\]

Vậy, khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn là:

\[
1000 \pm 19.6
\]

Tức là khoảng:

\[
[980.4, 1019.6]
\]

**Kết luận:** Với độ tin cậy 95%, tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất bởi xí nghiệp A nằm trong khoảng từ 980.4 giờ đến 1019.6 giờ.

---

Bạn có muốn thêm chi tiết về các bước tính toán hoặc có câu hỏi nào khác không?

**8 Câu hỏi mở rộng:**
1. Khoảng tin cậy là gì và tại sao nó quan trọng trong thống kê?
2. Tại sao ta sử dụng phân phối chuẩn trong bài toán này?
3. Nếu độ lệch chuẩn thay đổi, làm thế nào để tính lại khoảng tin cậy?
4. Nếu tăng kích thước mẫu lên 200, khoảng tin cậy sẽ thay đổi như thế nào?
5. Nếu độ tin cậy là 99%, khoảng tin cậy sẽ thay đổi ra sao?
6. Trong trường hợp không biết độ lệch chuẩn tổng thể, ta nên làm gì?
7. Cách xác định giá trị z cho các mức ý nghĩa khác nhau?
8. Khoảng tin cậy có thể giải thích như thế nào để người không chuyên cũng hiểu?

**Mẹo:** Khi ước lượng khoảng tin cậy, việc tăng kích thước mẫu sẽ giúp khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn, cho kết quả chính xác hơn.

Learn how to estimate the average lifespan of light bulbs produced by company A with 95% confidence. This problem uses statistical methods, including confidence intervals and normal distribution, with specific data points. Suitable for college-level statistics courses.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation