El angulo θ entre la barra y la línea horizontal es θ=t³-2t²+4º determine la velocidad y la aceleración angulares de la barra en t=10s libro de la bedford yfowler

Dada la ecuación que describe el ángulo \(\theta\) entre la barra y la línea horizontal:

\[
\theta(t) = t^3 - 2t^2 + 4^\circ
\]

### 1. Velocidad angular (\(\omega\)):

La velocidad angular se obtiene derivando el ángulo \(\theta(t)\) con respecto al tiempo \(t\).

\[
\omega(t) = \frac{d\theta(t)}{dt}
\]

Derivando \(\theta(t)\):

\[
\omega(t) = 3t^2 - 4t
\]

Ahora, calculamos \(\omega(10)\):

\[
\omega(10) = 3(10)^2 - 4(10) = 300 - 40 = 260^\circ/\text{s}
\]

Por lo tanto, la velocidad angular en \(t = 10\) segundos es \(260^\circ/\text{s}\).

### 2. Aceleración angular (\(\alpha\)):

La aceleración angular es la derivada de la velocidad angular \(\omega(t)\) con respecto al tiempo \(t\).

\[
\alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt}
\]

Derivando \(\omega(t)\):

\[
\alpha(t) = 6t - 4
\]

Ahora, calculamos \(\alpha(10)\):

\[
\alpha(10) = 6(10) - 4 = 60 - 4 = 56^\circ/\text{s}^2
\]

Por lo tanto, la aceleración angular en \(t = 10\) segundos es \(56^\circ/\text{s}^2\).

---

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpreta la velocidad angular en el contexto de movimiento de una barra?
2. ¿Qué sucede con la aceleración angular si el tiempo continúa aumentando?
3. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad angular y aceleración angular?
4. ¿Cómo se vería un gráfico de \(\omega(t)\) vs \(t\)?
5. ¿Qué otras aplicaciones físicas tiene el cálculo de ángulos en función del tiempo?

**Tip:** Recuerda que las derivadas representan tasas de cambio, como la velocidad y aceleración en movimientos angulares.

Learn how to determine the angular velocity and acceleration of a bar given its angle function θ(t) = t³ - 2t² + 4º at t = 10 seconds. This solution involves calculus concepts, including differentiation and angular motion, suitable for high school students in Grades 11-12.

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