Calcule zw
 si z=4(eπi5
 y w=2(cos(3π7)+isen(2π5))
.

Para calcular el producto \( zw \), primero descompondremos y evaluaremos los números complejos \( z \) y \( w \).

### Paso 1: Evaluar \( z = 4 \left(e^{\frac{5\pi}{i}}\right) \)

La expresión \( z = 4 \left(e^{\pi i \cdot 5}\right) \) se puede simplificar usando la identidad de Euler \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \).

\[ z = 4 \cdot \left[\cos\left(5\pi\right) + i\sin\left(5\pi\right)\right] \]

Dado que \( \cos(5\pi) = -1 \) y \( \sin(5\pi) = 0 \):

\[ z = 4 \cdot (-1 + 0i) = -4 \]

### Paso 2: Evaluar \( w = 2 \left(\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)\right) \)

Simplemente se mantiene la forma polar, ya que no se requiere simplificación adicional:

\[ w = 2 \left(\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)\right) \]

### Paso 3: Calcular el producto \( zw \)

Multiplicamos \( z \) y \( w \):

\[ zw = (-4) \cdot 2 \left(\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)\right) \]

Esto da:

\[ zw = -8 \left(\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)\right) \]

Este es el resultado en forma polar.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la forma polar de un número complejo?
2. ¿Qué son las identidades de Euler y cómo se aplican en números complejos?
3. ¿Cuál es la importancia de los números complejos en ingeniería eléctrica?
4. ¿Cómo se convierte un número complejo de forma polar a forma rectangular?
5. ¿Qué significa la multiplicación de dos números complejos en términos geométricos?

### Tip:
Al multiplicar dos números complejos, sus módulos se multiplican y sus ángulos (argumentos) se suman.

Learn how to calculate the product zw where z=4(e^i(5π)) and w=2(cos(3π/7) + i*sin(2π/5)). This problem involves evaluating complex numbers using Euler's formula and performing multiplication in polar form. Suitable for advanced mathematics students.

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