1.
El largo de un paralelepípedo rectangular es el triple de su altura y su ancho es el doble de su altura. Si su diagonal mide 3 raíz cuadrada de 14 espacio normal m, ¿cuál es su volumen?

60 m3

80 m3

162 m3

180 m3

Dado que se trata de un paralelepípedo rectangular, llamemos a la altura \( h \). Según el enunciado:

- El largo es el triple de la altura: \( l = 3h \).
- El ancho es el doble de la altura: \( w = 2h \).
- La diagonal del paralelepípedo es \( d = 3\sqrt{14} \).

La diagonal de un paralelepípedo rectangular se puede calcular usando la fórmula:
\[
d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}
\]
Sustituyendo los valores dados:
\[
d = \sqrt{(3h)^2 + (2h)^2 + h^2}
\]

Calculando el lado derecho:
\[
d = \sqrt{9h^2 + 4h^2 + h^2} = \sqrt{14h^2} = \sqrt{14}h
\]

Dado que \( d = 3\sqrt{14} \), igualamos las dos expresiones para la diagonal:
\[
\sqrt{14}h = 3\sqrt{14}
\]
Dividimos ambos lados por \( \sqrt{14} \):
\[
h = 3
\]

Con la altura \( h = 3 \) metros, el largo y el ancho serán:
\[
l = 3h = 9 \text{ metros}, \quad w = 2h = 6 \text{ metros}
\]

Finalmente, el volumen \( V \) del paralelepípedo es:
\[
V = l \times w \times h = 9 \times 6 \times 3 = 162 \, \text{m}^3
\]

Por lo tanto, la respuesta correcta es **162 m³**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se calcula la diagonal de un paralelepípedo rectangular?
2. ¿Qué relación existe entre las dimensiones de un paralelepípedo y su volumen?
3. ¿Qué otras figuras geométricas tienen fórmulas similares para calcular su volumen?
4. ¿Cómo se resolvería el problema si la diagonal no fuera conocida?
5. ¿Qué ocurre si el largo y el ancho fueran iguales en un paralelepípedo?
6. ¿Cómo se relaciona el teorema de Pitágoras con la fórmula de la diagonal?
7. ¿Qué papel juega la raíz cuadrada en el cálculo de la diagonal?
8. ¿Cómo afecta a las dimensiones del paralelepípedo un cambio en la altura?

**Tip:** En geometría, comprender la relación entre las dimensiones de una figura y su diagonal puede simplificar mucho la resolución de problemas relacionados con el volumen y otras propiedades.

Learn how to calculate the volume of a rectangular parallelepiped when the diagonal is given. Step-by-step solution includes using the diagonal formula and volume formula. Suitable for high school students studying geometry.

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