O volume de uma massa, em dm³, ao longo do tempo, em horas, quando posto para assar em um forno comum, pode ser descrito pela função 𝒱(𝑡) = – 𝑡² + 2𝑡 + 2, na qual há o aumento do volume da massa à medida que esta é aquecida.

Qual a diferença entre o volume inicial da massa e o máximo que este valor assume ao longo do seu cozimento, para 0 ≤  𝑡  ≤ 1?

Vamos resolver a questão por partes.

### 1. Volume inicial da massa (𝒱(0)):
Para determinar o volume inicial, substituímos \( t = 0 \) na função 𝒱(𝑡):

\[
\mathcal{V}(0) = -0^2 + 2(0) + 2 = 2 \text{ dm³}
\]

### 2. Volume máximo da massa:
Para encontrar o volume máximo, precisamos determinar o ponto de máximo da função \( \mathcal{V}(t) \) no intervalo \( 0 \leq t \leq 1 \). 

A função dada é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de \( t^2 \) é negativo. O vértice da parábola dá o valor máximo, e podemos encontrar o tempo \( t \) no vértice usando a fórmula:

\[
t_{\text{máximo}} = -\frac{b}{2a}
\]

onde \( a = -1 \) e \( b = 2 \). Substituindo, temos:

\[
t_{\text{máximo}} = -\frac{2}{2(-1)} = 1
\]

Como \( t = 1 \) está dentro do intervalo \( 0 \leq t \leq 1 \), esse é o ponto onde a função atinge seu valor máximo. Agora, calculamos o volume nesse instante:

\[
\mathcal{V}(1) = -1^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 \text{ dm³}
\]

### 3. Diferença entre o volume inicial e o volume máximo:
A diferença entre o volume máximo e o volume inicial é:

\[
\text{Diferença} = \mathcal{V}(1) - \mathcal{V}(0) = 3 - 2 = 1 \text{ dm³}
\]

Portanto, a diferença entre o volume inicial da massa e o volume máximo que ela atinge é de **1 dm³**.

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**Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?**

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:
1. Como encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática?
2. O que significa uma parábola com concavidade para cima?
3. Como determinar se uma função quadrática tem um ponto máximo ou mínimo?
4. Qual é a interpretação física do coeficiente linear em uma função quadrática?
5. Como a mudança no parâmetro \( a \) de uma função quadrática afeta o gráfico da função?

**Dica:** A parábola sempre terá um ponto de máximo ou mínimo dependendo do sinal do coeficiente \( a \), que determina a concavidade do gráfico.

Explore how to calculate the volume change of a mass over time in a common oven using the function V(t) = -t^2 + 2t + 2. Learn about finding initial volume, maximum volume, and their difference. Suitable for high school students.

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