Caso:

La dirección de la clínica de Psicología “CIELO” decide repartir entre los psicólogos del área forense (3x+ 4) soles a cada uno . Si en total son (6x – 11) profesionales, y además les otorga la suma de (3x +7) soles a cada psicólogo , por bonificación extraordinaria.



Luego de leer el caso, marca la alternativa según corresponda.

¿Cuál es el monto total de la dirección de la clínica destinado a los psicologos ?

Para resolver el problema, primero identificamos las dos cantidades que la clínica "CIELO" reparte a cada psicólogo:

1. **Cantidad por reparto regular**: \( 3x + 4 \) soles a cada psicólogo.
2. **Bonificación extraordinaria**: \( 3x + 7 \) soles a cada psicólogo.

También sabemos que hay un total de \( 6x - 11 \) psicólogos.

El monto total destinado a los psicólogos será la suma del monto total repartido regularmente y la bonificación extraordinaria.

### Paso 1: Calcular el monto total del reparto regular
El monto total destinado al reparto regular es:
\[
\text{Monto total regular} = (3x + 4) \times (6x - 11)
\]

### Paso 2: Calcular el monto total de la bonificación extraordinaria
El monto total destinado a la bonificación extraordinaria es:
\[
\text{Monto total bonificación} = (3x + 7) \times (6x - 11)
\]

### Paso 3: Sumar ambos montos
El monto total destinado a los psicólogos será la suma de las dos cantidades anteriores:
\[
\text{Monto total} = [(3x + 4) \times (6x - 11)] + [(3x + 7) \times (6x - 11)]
\]

### Paso 4: Simplificar la expresión
Primero, simplificamos cada término:

#### Para el primer término:
\[
(3x + 4) \times (6x - 11) = 18x^2 - 33x + 24x - 44 = 18x^2 - 9x - 44
\]

#### Para el segundo término:
\[
(3x + 7) \times (6x - 11) = 18x^2 - 33x + 42x - 77 = 18x^2 + 9x - 77
\]

### Paso 5: Sumar las dos expresiones simplificadas:
\[
\text{Monto total} = (18x^2 - 9x - 44) + (18x^2 + 9x - 77)
\]

Al sumar, obtenemos:
\[
\text{Monto total} = 36x^2 - 121
\]

Por lo tanto, el monto total que la clínica "CIELO" destina a los psicólogos es \( \boxed{36x^2 - 121} \) soles.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso? Aquí te dejo algunas preguntas para continuar:

1. ¿Qué sucede si \( x = 2 \)? ¿Cuál sería el monto total?
2. ¿Cómo afecta la variación de \( x \) al monto total destinado?
3. ¿Qué pasa si se cambia la bonificación a \( 5x + 3 \) soles?
4. ¿Cómo calcular el monto total si el número de psicólogos cambia?
5. ¿Qué implicaría un aumento en \( x \) para la clínica?

**Tip:** Al trabajar con expresiones algebraicas, es útil simplificar cada paso para evitar errores al combinar términos.

Learn how to calculate the total amount allocated to psychologists at Clínica CIELO based on given distributions and bonuses. This problem involves algebraic expressions and the distribution of sums across a group of professionals.

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