Un globo asciende en forma vertical con velocidad constante cuyo módulo es de 0,5 m/s. Cuando se 
encuentra a una altura de 3,5 m respecto del piso, se lanza desde el piso verticalmente, una piedra que lo 
alcanza luego de 0,5 s. Entonces el módulo de la velocidad de la piedra en el momento que alcanza el 
globo es:

Para resolver este problema, necesitamos modelar el movimiento del globo y de la piedra utilizando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y del movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Sigamos los pasos.

### Datos del problema:

- Velocidad constante del globo \( v_g = 0.5 \, \text{m/s} \)
- Altura inicial del globo \( h_g = 3.5 \, \text{m} \)
- Tiempo en el que la piedra alcanza el globo \( t = 0.5 \, \text{s} \)
- Aceleración de la piedra debido a la gravedad \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

### 1. Movimiento del globo (MRU)

El globo se mueve con velocidad constante, así que su desplazamiento en \( t = 0.5 \, \text{s} \) es:
\[
d_g = v_g \cdot t = 0.5 \, \text{m/s} \cdot 0.5 \, \text{s} = 0.25 \, \text{m}
\]

Entonces, la nueva altura del globo al cabo de \( 0.5 \, \text{s} \) es:
\[
h_g' = 3.5 \, \text{m} + 0.25 \, \text{m} = 3.75 \, \text{m}
\]

### 2. Movimiento de la piedra (MRUA)

Para que la piedra alcance al globo, debe recorrer una distancia de \( 3.75 \, \text{m} \) en \( 0.5 \, \text{s} \).

Utilizamos la ecuación de la posición en función del tiempo para un objeto que parte del reposo y está bajo la aceleración de la gravedad:
\[
h_p(t) = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2
\]
Donde:
- \( v_0 \) es la velocidad inicial de la piedra, que queremos calcular.
- \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) es la aceleración de la gravedad.
- \( t = 0.5 \, \text{s} \) es el tiempo en que la piedra alcanza al globo.
- La distancia total que recorre la piedra en ese tiempo es \( 3.75 \, \text{m} \).

Entonces, para que la piedra alcance al globo, debemos satisfacer la ecuación:
\[
3.75 = v_0 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2
\]

### 3. Resolución de la ecuación

Primero, calculamos el segundo término:
\[
\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.25 = 1.225 \, \text{m}
\]

Entonces, la ecuación queda:
\[
3.75 = 0.5 \cdot v_0 + 1.225
\]

Restamos \( 1.225 \) de ambos lados:
\[
3.75 - 1.225 = 0.5 \cdot v_0
\]
\[
2.525 = 0.5 \cdot v_0
\]

Despejamos \( v_0 \):
\[
v_0 = \frac{2.525}{0.5} = 5.05 \, \text{m/s}
\]

### 4. Velocidad de la piedra cuando alcanza al globo

La velocidad de la piedra en el momento de alcanzar al globo se puede obtener usando la ecuación de velocidad en MRUA:
\[
v = v_0 + g \cdot t
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v = 5.05 + 9.8 \cdot 0.5 = 5.05 + 4.9 = 9.95 \, \text{m/s}
\]

### Respuesta:

El módulo de la velocidad de la piedra en el momento en que alcanza el globo es **9.95 m/s**.

---

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna otra duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué pasa si el globo acelera en lugar de moverse a velocidad constante?
2. ¿Cómo cambiarían las ecuaciones si la piedra fuera lanzada hacia abajo?
3. ¿Qué ocurriría si la piedra tuviera una velocidad inicial diferente?
4. ¿Cómo influiría una gravedad diferente, por ejemplo en otro planeta?
5. ¿Qué diferencias hay entre un movimiento uniformemente acelerado y uno uniformemente retardado?

**Tip**: Cuando analices un problema de cinemática, identifica el tipo de movimiento y usa las ecuaciones correspondientes para cada objeto por separado antes de combinar las soluciones.

Un globo asciende en forma vertical con velocidad constante cuyo módulo es de 0,5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 3,5 m respecto del piso, se lanza desde el piso verticalmente, una piedra que lo alcanza luego de 0,5 s. Entonces el módulo de la velocidad de la piedra en el momento que alcanza el globo es:

Solve a physics problem involving the motion of a balloon and a stone. Learn how to calculate the speed of a stone launched vertically under gravity, using kinematic equations for both uniform and accelerated motion. This detailed explanation is suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation