Llancem una pedra, verticalment cap enlaire, amb una velocitat de 90 km/h. Calculeu a
quina altura arribarà i quant de temps tardarà a tornar al punt de partida.

Per resoldre aquest problema, convertirem primer la velocitat de llançament a unitats compatibles amb el sistema internacional (m/s) i després aplicarem les equacions del moviment rectilini uniformement accelerat per calcular l'altura màxima i el temps total de vol.

### Pas 1: Convertir la velocitat inicial a m/s
Sabem que la velocitat inicial és de 90 km/h. Per convertir-la a m/s, utilitzem la fórmula:
\[
v = 90 \, \text{km/h} = \frac{90 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 25 \, \text{m/s}
\]
Així doncs, la velocitat inicial de la pedra és \(v_0 = 25 \, \text{m/s}\).

### Pas 2: Altura màxima
Quan la pedra arriba a l'altura màxima, la velocitat és zero. Utilitzem la següent equació del moviment per trobar l'altura màxima:

\[
v_f^2 = v_0^2 - 2g h
\]
On:
- \(v_f = 0 \, \text{m/s}\) és la velocitat final a l'altura màxima,
- \(v_0 = 25 \, \text{m/s}\) és la velocitat inicial,
- \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) és l'acceleració de la gravetat,
- \(h\) és l'altura màxima.

Substituint els valors:

\[
0 = (25)^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot h
\]
\[
0 = 625 - 19.6 \cdot h
\]
\[
19.6 \cdot h = 625
\]
\[
h = \frac{625}{19.6} \approx 31.887 \, \text{m}
\]
Per tant, l'altura màxima és d'aproximadament **31.89 metres**.

### Pas 3: Temps per arribar a l'altura màxima
El temps que triga la pedra a arribar a l'altura màxima es pot calcular amb l'equació:

\[
v_f = v_0 - g t
\]
Substituint els valors:

\[
0 = 25 - 9.8 \cdot t
\]
\[
9.8 \cdot t = 25
\]
\[
t = \frac{25}{9.8} \approx 2.55 \, \text{segons}
\]

Això és el temps per arribar a l'altura màxima. Com que el moviment és simètric, el temps total de vol serà el doble:

\[
t_{\text{total}} = 2 \cdot 2.55 \approx 5.10 \, \text{segons}
\]

### Resum:
- L'altura màxima que la pedra assoleix és de **31.89 metres**.
- El temps total que triga la pedra a tornar al punt de partida és de **5.10 segons**.

Vols més detalls o tens cap pregunta?

---

Aquí tens 5 preguntes relacionades:
1. Com es modifica l'altura si llancem la pedra amb una velocitat diferent?
2. Què passaria si la pedra es llancés en una direcció inclinada?
3. Com canvia el temps total si considerem una gravetat diferent?
4. Quina és la velocitat de la pedra just abans de tocar terra?
5. Què passaria si la pedra es llança des d'una altura inicial (com un edifici)?

**Tip**: Sempre que calculis una velocitat en m/s a partir de km/h, recorda dividir per 3.6!

Llancem una pedra, verticalment cap enlaire, amb una velocitat de 90 km/h. Calculeu a quina altura arribarà i quant de temps tardarà a tornar al punt de partida.

Find out how to calculate the maximum height and total time for a stone thrown vertically at 90 km/h. This problem involves kinematic equations, covering concepts like uniformly accelerated motion and projectile symmetry. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation