Son dados un cuadrado de lado a y un triángulo equilátero de lado a. Calcule el área sombreada, sabiendo que los puntos A, B y C son alineados. La base del triángulo rectángulo AC mide 2a; su altura es a,  la misma del cuadrado.

Para resolver este problema, primero necesitamos analizar la situación y luego calcular el área sombreada con la información dada.

### Datos proporcionados:
- Un cuadrado con lado \( a \).
- Un triángulo equilátero con lado \( a \).
- Un triángulo rectángulo \( \triangle ABC \) con base \( AC = 2a \) y altura \( AB = a \).

### Procedimiento:

1. **Área del cuadrado:**
   El área del cuadrado de lado \( a \) es:
   \[
   \text{Área del cuadrado} = a^2
   \]

2. **Área del triángulo equilátero:**
   El área de un triángulo equilátero con lado \( a \) se calcula con la fórmula:
   \[
   \text{Área del triángulo equilátero} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   \]

3. **Área del triángulo rectángulo \( \triangle ABC \):**
   El área de un triángulo rectángulo es:
   \[
   \text{Área del triángulo rectángulo} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
   \]
   Donde la base es \( AC = 2a \) y la altura es \( AB = a \). Entonces:
   \[
   \text{Área del triángulo rectángulo} = \frac{1}{2} \times 2a \times a = a^2
   \]

### Área sombreada:

La descripción sugiere que el área sombreada se obtiene restando el área del triángulo equilátero del área del triángulo rectángulo, ya que el triángulo equilátero podría estar dentro del triángulo rectángulo, o bien que la figura formada es la diferencia de ambas.

Entonces, el área sombreada sería:
\[
\text{Área sombreada} = \text{Área del triángulo rectángulo} - \text{Área del triángulo equilátero}
\]
\[
\text{Área sombreada} = a^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
\[
\text{Área sombreada} = a^2 \left( 1 - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)
\]

Esta es la expresión final para el área sombreada.

---

¿Deseas una explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?
2. ¿Cuál es la diferencia entre un triángulo equilátero y un triángulo isósceles?
3. ¿Cómo se determina la altura de un triángulo equilátero?
4. ¿Qué es la alineación de puntos en geometría?
5. ¿Cómo se resuelven problemas de áreas combinadas en geometría?

**Tip:** Para problemas de geometría, es útil dibujar la figura para visualizar la relación entre las áreas y los elementos involucrados.

Learn how to calculate the shaded area between a square and an equilateral triangle aligned with specific dimensions. This problem involves geometric shapes, areas of polygons, and triangle properties. Suitable for high school students studying geometry.

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