Isabel está en una sala de cine a 
8
 metros de la pantalla. El ángulo de elevación de su línea de visión hacia la parte superior de la pantalla mide 
11°
, y el ángulo de depresión de su línea de visión hacia la parte inferior de la pantalla mide 
51°
. Calcular la altura de la pantalla.
No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta a la décima más cercana.


Para resolver este problema, utilizaremos conceptos de trigonometría y construiremos dos triángulos rectángulos, uno para la parte superior de la pantalla y otro para la parte inferior.

Primero, definimos las variables:
- \( h \): altura de la pantalla
- \( d \): distancia desde Isabel hasta la pantalla (\( d = 8 \) metros)
- \( h_1 \): altura desde los ojos de Isabel hasta la parte superior de la pantalla
- \( h_2 \): altura desde los ojos de Isabel hasta la parte inferior de la pantalla

Usaremos las tangentes de los ángulos de elevación y depresión para encontrar \( h_1 \) y \( h_2 \).

Para la parte superior de la pantalla:
\[ \tan(11^\circ) = \frac{h_1}{d} \]
\[ h_1 = d \cdot \tan(11^\circ) \]
\[ h_1 = 8 \cdot \tan(11^\circ) \]

Para la parte inferior de la pantalla:
\[ \tan(51^\circ) = \frac{h_2}{d} \]
\[ h_2 = d \cdot \tan(51^\circ) \]
\[ h_2 = 8 \cdot \tan(51^\circ) \]

La altura total de la pantalla \( h \) es la diferencia entre \( h_2 \) y \( h_1 \):
\[ h = h_2 - h_1 \]

Calculemos los valores de \( h_1 \) y \( h_2 \) utilizando las tangentes de los ángulos correspondientes:

\[
h_1 = 8 \cdot \tan(11^\circ) \approx 8 \cdot 0.19438 = 1.55504 \text{ metros}
\]

\[
h_2 = 8 \cdot \tan(51^\circ) \approx 8 \cdot 1.23490 = 9.87920 \text{ metros}
\]

Finalmente, calculamos la altura total de la pantalla \( h \):

\[
h = h_2 - h_1 = 9.87920 - 1.55504 = 8.32416 \text{ metros}
\]

Redondeamos la respuesta a la décima más cercana:

\[
h \approx 8.3 \text{ metros}
\]

Por lo tanto, la altura de la pantalla es aproximadamente \( 8.3 \) metros.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías querer hacer:
1. ¿Cómo se utilizan las funciones trigonométricas para resolver problemas de ángulos?
2. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver problemas de este tipo?
3. ¿Podrías explicar más sobre las propiedades de las funciones trigonométricas?
4. ¿Cómo se interpretan los ángulos de elevación y depresión en otros contextos?
5. ¿Podrías ayudarme con otro problema de trigonometría?

**Tip:** Cuando trabajes con problemas de trigonometría, dibujar un diagrama puede ser de gran ayuda para visualizar y resolver el problema.

Learn how to calculate the height of a cinema screen using trigonometry. This problem involves using the tangent function to find heights based on elevation and depression angles. Suitable for students in Grades 10-12.

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