1. Se coloca la parte inferior de una escalera a 8 pies de la pared
de la casa. La casa y el suelo forman un ángulo recto. Si la
escalera mide 15 pies de largo, ¿qué altura de la pared alcanza
(aproxímelo al pie más cercano)?
 12
 13
 17
 23
 161

2. ¿Cuál es la distancia entre los puntos J y K, redondeada al
décimo de unidad más cercano?
 6.5
 7.7
 8.1
 8.6
 11.0

3. Joel desea calcular el ancho del lago. Pone estacas en A y B y
y luego calcula, de tal manera que C es un ángulo recto. Esto
hace del △ ABC un triángulo rectángulo. Si AC = 60 pies y BC =
80 pies, ¿qué distancia hay aproximadamente entre A y B?
 menos de 85 pies
 entre 85 y 95 pies
 entre 95 y 105 pies
 entre 105 y 115 pies
 más de 115 pies

Veamos los problemas uno por uno:

### 1. Escalera contra la pared:
Sabemos que tenemos un triángulo rectángulo donde la escalera es la hipotenusa (15 pies), la distancia desde la base de la escalera hasta la pared es uno de los catetos (8 pies), y la altura de la pared es el otro cateto (que debemos calcular).

Utilizamos el teorema de Pitágoras:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
Donde:
- \(a\) es la altura de la pared,
- \(b = 8\) pies,
- \(c = 15\) pies (la longitud de la escalera).

Despejamos \(a\):
\[
a^2 + 8^2 = 15^2 \implies a^2 + 64 = 225 \implies a^2 = 225 - 64 = 161 \implies a = \sqrt{161} \approx 12.7 \text{ pies.}
\]

Redondeado al pie más cercano, la altura de la pared es **13 pies**.

### 2. Distancia entre los puntos J y K:
Sin los puntos exactos en el plano, asumimos que debemos calcular la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas (x, y) utilizando la fórmula de la distancia:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Pero como no tenemos las coordenadas específicas, no podemos calcular la distancia exacta. Si tienes los valores de las coordenadas, podría hacer el cálculo para ti.

### 3. Ancho del lago:
Aquí también tenemos un triángulo rectángulo con \(AC = 60\) pies, \(BC = 80\) pies, y queremos encontrar \(AB\) (la hipotenusa). Usamos de nuevo el teorema de Pitágoras:
\[
AC^2 + BC^2 = AB^2 \implies 60^2 + 80^2 = AB^2 \implies 3600 + 6400 = AB^2 \implies AB^2 = 10000 \implies AB = \sqrt{10000} = 100 \text{ pies.}
\]

Por lo tanto, la distancia entre A y B es **100 pies**, lo que cae en la opción de **entre 95 y 105 pies**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre estos problemas?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la altura en un triángulo rectángulo si conocemos ambos catetos?
2. ¿Cuál es la importancia del teorema de Pitágoras en problemas de geometría?
3. ¿Qué otras aplicaciones prácticas tiene el cálculo de distancias entre puntos en un plano?
4. ¿Qué ocurre si los puntos no están en un triángulo rectángulo? ¿Qué métodos se usan?
5. ¿Cómo podríamos resolver un problema si tenemos ángulos en lugar de lados en el triángulo?

### Tip:
En problemas con triángulos rectángulos, siempre es útil aplicar el teorema de Pitágoras o trigonometría básica para resolver distancias o alturas.

Explore solutions to geometry problems involving heights of walls, distances between points, and triangle measurements. Learn how to apply the Pythagorean Theorem to find unknown sides in right triangles. Suitable for high school students.

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