Considere a situação hipotética: é necessário adquirir uma bomba para auxiliar no abastecimento da caixa d’água de uma edificação. Sabe-se que a vazão a ser transportada é de 17 l/s e que o fornecimento deve ser contínuo. Dados: massa específica = 1 g/cm3, viscosidade = 1,03·10-3 Pa·s, g = 9,81 m/s2 e K = 1,1. Utilize a equação de Bresse para resolução. 

 

Com base nas informações apresentadas, e o valor do diâmetro de recalque da bomba. 

 

É correto o que se afirma em


A. 
D = 0,143 m

B. 
D = 0,169 m

C. 
D = 0,130 m

D. 
D = 0,0454 m

E. 
D = 0,181 m

Para resolver essa questão, utilizaremos a equação de Bresse, que é usada para determinar o diâmetro de uma tubulação quando se conhece a vazão, a viscosidade e outros parâmetros do escoamento. A equação de Bresse é uma forma adaptada da equação de Darcy-Weisbach, considerando o escoamento em regime turbulento. A fórmula é dada por:

\[
D = \left(\frac{8 \cdot Q \cdot \nu}{g \cdot K}\right)^{\frac{1}{5}}
\]

Onde:
- \( D \) é o diâmetro da tubulação (m),
- \( Q \) é a vazão (m³/s),
- \( \nu \) é a viscosidade cinemática (m²/s),
- \( g \) é a aceleração da gravidade (m/s²),
- \( K \) é o fator adimensional dado.

**Passo 1: Converter a vazão \( Q \) para m³/s:**

A vazão \( Q \) é dada como 17 l/s. Convertendo para m³/s:

\[
Q = 17 \, \text{l/s} = 17 \times 10^{-3} \, \text{m³/s} = 0,017 \, \text{m³/s}
\]

**Passo 2: Calcular a viscosidade cinemática \( \nu \):**

A viscosidade cinemática \( \nu \) é dada pela relação:

\[
\nu = \frac{\mu}{\rho}
\]

Dado que \( \mu = 1,03 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s} \) (viscosidade dinâmica) e \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \), temos:

\[
\frac{\mu}{\rho} = \frac{1,03 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 1,03 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}
\]

**Passo 3: Substituir os valores na equação de Bresse:**

\[
D = \left(\frac{8 \times 0,017 \times 1,03 \times 10^{-6}}{9,81 \times 1,1}\right)^{\frac{1}{5}}
\]

Vamos calcular o valor de \( D \).O valor calculado para o diâmetro de recalque da bomba é aproximadamente \( D = 0,0265 \, \text{m} \) ou 26,5 mm. 

No entanto, este valor não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas. Isso sugere que há uma possível discrepância, ou talvez uma interpretação incorreta da equação de Bresse aplicada neste contexto.

Sugiro verificar se todos os parâmetros e unidades utilizados estão corretos ou se há algum detalhe adicional na formulação da equação que deve ser considerado para esse tipo de problema.

Se precisar de mais informações ou quiser explorar outro método, estou à disposição.

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como a viscosidade afeta o escoamento em tubulações?
2. Qual seria o impacto de uma vazão maior ou menor no diâmetro necessário?
3. Quais são as principais perdas de carga que afetam a eficiência de bombas em sistemas de tubulação?
4. Como o fator \( K \) influencia o dimensionamento de tubulações?
5. Como a escolha do material da tubulação pode impactar o dimensionamento?

**Dica:** Em sistemas de bombeamento, é importante considerar também as perdas de carga distribuídas e localizadas, além do cálculo do diâmetro adequado, para garantir a eficiência do sistema.

Learn how to calculate the discharge diameter of a pump using the Bresse equation. This problem involves fluid mechanics and hydraulics, specifically using the Bresse equation to determine the diameter based on given flow rate, viscosity, and other parameters. Suitable for advanced engineering applications.

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