pada suatu daerah terjangkit wabah antraks. jika rata-rata jumlah kematian kambing di suatu peternakan 3 kali lipat dari sapi, maka masih tersisa 160 kambing pada saat semua sapi sudah mati. tetapi, jika rata-rata kematian sapi 4 kali lipat dari kambing, maka masih tersisa 600 kambing pada saat semua sapi sudah mati. persentase sapi terhadap kambing adalah

Mari kita misalkan:

- \( S \) sebagai jumlah awal sapi
- \( K \) sebagai jumlah awal kambing
- \( x \) sebagai persentase kematian sapi
- \( y \) sebagai persentase kematian kambing

Dari soal, kita diberikan dua kondisi:

1. Rata-rata jumlah kematian kambing 3 kali lipat dari sapi
2. Rata-rata jumlah kematian sapi 4 kali lipat dari kambing

Dari kondisi pertama:
- Jika rata-rata jumlah kematian kambing 3 kali lipat dari sapi, maka \( y = 3x \).

Dikatakan bahwa ketika semua sapi sudah mati, tersisa 160 kambing:
\[ K(1 - y) = 160 \]

Dari kondisi kedua:
- Jika rata-rata jumlah kematian sapi 4 kali lipat dari kambing, maka \( x = 4y \).

Dikatakan bahwa ketika semua sapi sudah mati, tersisa 600 kambing:
\[ K(1 - y) = 600 \]

Langkah pertama, kita gabungkan informasi dari kedua kondisi:

Dari kondisi pertama:
\[ y = 3x \]

Dari kondisi kedua:
\[ x = 4y \]

Substitusi \( y = 3x \) ke \( x = 4y \):
\[ x = 4(3x) \]
\[ x = 12x \]

Ini menghasilkan persamaan yang tidak mungkin (karena \( x = 0 \)), sehingga kita harus mengevaluasi ulang pendekatan.

Mari kita evaluasi ulang dengan persamaan yang lebih langsung:

Misalkan \( k \) adalah rasio kematian kambing per sapi, maka dari informasi kita punya:
- Ketika semua sapi sudah mati, \( S \) kambing tersisa 160:
  \[ K - 3S = 160 \]

- Ketika semua sapi sudah mati dengan tingkat kematian yang berbeda, kambing tersisa 600:
  \[ K - S/4 = 600 \]

Kita selesaikan sistem persamaan ini:

1. \( K - 3S = 160 \)
2. \( K - S/4 = 600 \)

Dari persamaan kedua:
\[ K = 600 + S/4 \]

Substitusikan \( K \) ke persamaan pertama:
\[ 600 + S/4 - 3S = 160 \]
\[ 600 - 160 = 3S - S/4 \]
\[ 440 = 12S/4 - S/4 \]
\[ 440 = 11S/4 \]
\[ 1760 = 11S \]
\[ S = 160 \]

Sekarang, substitusi nilai \( S \) ke dalam persamaan \( K = 600 + S/4 \):
\[ K = 600 + 160/4 \]
\[ K = 600 + 40 \]
\[ K = 640 \]

Jadi, jumlah awal kambing adalah 640 dan jumlah awal sapi adalah 160. Maka persentase sapi terhadap kambing adalah:
\[ \frac{S}{K} \times 100\% = \frac{160}{640} \times 100\% = 25\% \]

Jadi, persentase sapi terhadap kambing adalah 25%.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

1. Bagaimana langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan aljabar?
2. Bagaimana cara memeriksa kebenaran solusi dari sistem persamaan linear?
3. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan dengan substitusi?
4. Bagaimana cara menghitung persentase dalam perbandingan?
5. Apa itu sistem persamaan linear dan bagaimana cara menyelesaikannya?
6. Bagaimana menentukan hubungan antar variabel dalam masalah matematika?
7. Apa itu rasio dan bagaimana cara mengaplikasikannya dalam soal cerita?
8. Bagaimana cara memahami informasi dari soal cerita matematika?

**Tip**: Selalu periksa kembali setiap langkah perhitungan untuk memastikan tidak ada kesalahan dalam proses penyelesaian.

Learn how to calculate the percentage of cattle compared to goats using algebraic methods. This problem involves solving a system of linear equations to determine the initial numbers of goats and cattle given mortality rates. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation