Uma ferramenta que tem valor à vista de R$5.400,00 tem sua venda 
anunciada em 10 parcelas mensais e iguais, sob regime de juros compostos de 3,2% a.m 
e entrada igual ao valor da parcela. Calcule o valor da entrada.

Para calcular o valor da entrada, que é igual ao valor das parcelas, precisamos aplicar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos sob juros compostos. A fórmula para o valor presente $ PV $ de uma série de $ n $ pagamentos iguais $ R $ com uma taxa de juros $ i $ ao mês é dada por:

\[
PV = R \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}
\]

Aqui:

- $ PV $ é o valor à vista (R$5.400,00).
- $ R $ é o valor da parcela, que também será o valor da entrada.
- $ i $ é a taxa de juros (3,2% ao mês, ou 0,032 em forma decimal).
- $ n $ é o número de parcelas (10).

Substituindo os valores na fórmula:

\[
5400 = R \times \frac{1 - (1 + 0,032)^{-10}}{0,032}
\]

Agora, precisamos resolver para $ R $:

\[
5400 = R \times \frac{1 - (1,032)^{-10}}{0,032}
\]

Primeiro, calculamos $ (1,032)^{-10} $:

\[
(1,032)^{-10} \approx 0,7275
\]

Agora, substituímos isso na fórmula:

\[
5400 = R \times \frac{1 - 0,7275}{0,032}
\]

\[
5400 = R \times \frac{0,2725}{0,032}
\]

\[
5400 = R \times 8,515625
\]

Finalmente, resolvemos para $ R $:

\[
R \approx \frac{5400}{8,515625} \approx 634,17
\]

Portanto, o valor da entrada, que é igual ao valor da parcela, é de aproximadamente **R$634,17**.

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?**  
Aqui estão 5 questões relativas ao problema:

1. Como o valor da parcela mudaria se a taxa de juros fosse diferente?
2. Como seria calculado o valor presente se o número de parcelas fosse 12 em vez de 10?
3. Como o cálculo mudaria se a taxa de juros fosse simples em vez de composta?
4. Se o valor da entrada fosse diferente das parcelas, como seria o cálculo?
5. Qual seria o valor da última parcela após todos os pagamentos?

**Dica:** Quando você calcula pagamentos em série com juros compostos, a fórmula do valor presente é uma ferramenta essencial.

Learn how to calculate the entry value (equal to monthly payments) for an annuity with compound interest. This problem involves finding the present value of a series of payments under compound interest, with specific details on calculation steps and formula application.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation