Usa uno de los triángulos para aproximar \[EF\] en el siguiente triángulo.
El triángulo D E F tiene una altura de seis unidades, que es el lado DF. Tanto la base, el lado EF, como la hipotenusa, el lado DE, son desconocidas. El ángulo D F E es un ángulo recto y el ángulo F D E mide veinte grados.
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:
(Elección A)   \[2.2\] unidades
A
\[2.2\] unidades
(Elección B)   \[3.4\] unidades
B
\[3.4\] unidades
(Elección C)   \[5.6\] unidades
C
\[5.6\] unidades
(Elección D)   \[16.5\] unidades
D
\[16.5\] unidades

El triángulo \(DEF\) es un triángulo rectángulo con el ángulo \(FDE = 20^\circ\) y el ángulo recto en \(DFE\). Nos piden calcular el lado \(EF\), que es uno de los catetos, siendo el otro cateto \(DF = 6\) unidades.

Para aproximar \(EF\), podemos usar trigonometría. En este caso, el cateto opuesto al ángulo \(20^\circ\) es \(DF\) y el cateto adyacente es \(EF\). Usaremos la **tangente** de \(20^\circ\), ya que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente:

\[
\tan(20^\circ) = \frac{DF}{EF}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
\tan(20^\circ) = \frac{6}{EF}
\]

Resolviendo para \(EF\):

\[
EF = \frac{6}{\tan(20^\circ)}
\]

Usando el valor de \(\tan(20^\circ) \approx 0.364\):

\[
EF = \frac{6}{0.364} \approx 16.5
\]

Por lo tanto, la opción correcta es:

**(D) 16.5 unidades.**

---

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre el proceso o alguna otra pregunta sobre este problema? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la hipotenusa \(DE\) en este triángulo?
2. ¿Qué otras razones trigonométricas podrían usarse para resolver este problema?
3. ¿Qué diferencia hay entre usar la tangente, el seno y el coseno en estos problemas?
4. ¿Qué sucede si se cambia el ángulo \(FDE\) a otro valor?
5. ¿Cómo afecta una altura mayor a \(DF\) en el valor de \(EF\)?

**Tip**: Es útil recordar que la tangente relaciona el cateto opuesto y el adyacente, mientras que el seno y el coseno se utilizan para la hipotenusa.

Usa uno de los triángulos para aproximar [EF] en el siguiente triángulo. El triángulo D E F tiene una altura de seis unidades, que es el lado DF. Tanto la base, el lado EF, como la hipotenusa, el lado DE, son desconocidas. El ángulo D F E es un ángulo recto y el ángulo F D E mide veinte grados. Escoge 1 respuesta: (Elección A) [2.2] unidades, (Elección B) [3.4] unidades, (Elección C) [5.6] unidades, (Elección D) [16.5] unidades.

Learn how to calculate the length of side EF in a right triangle with a height of 6 units and an angle of 20 degrees using the tangent formula. This trigonometry problem is suitable for students in Grades 9-11.

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