Suunnikkaan ABCD A-kulma α = 69,2°, AB = 3,58 ja AD = 
5,46. Piirretään B:stä kohtisuora BE sivulle AD ja pisteestä E 
kohtisuora EF lävistäjälle BD. Laske EF.

Tehtävässä kysytään, kuinka pitkä on suunnikkaan EF-jana, joka on piirretty kohtisuoraan lävistäjälle BD pisteestä E, joka on kohtisuorassa pisteestä B sivulle AD.

**Vaihe 1: Lasketaan ensin BE-jana**

Koska BE on kohtisuora AD:hen, voimme käyttää suorakulmaisen kolmion trigonometriaa.

Kolmiossa \( \triangle ABE \):
- BE on vastakkainen sivu kulmalle \( \alpha \) (69,2°).
- AB on hypotenuusa.

Vastakkaisen sivun pituus saadaan lausekkeella:
\[
\text{BE} = AB \times \sin(\alpha)
\]
\[
\text{BE} = 3,58 \times \sin(69,2^\circ) 
\]

**Vaihe 2: Lasketaan EF-jana**

EF on kohtisuora lävistäjälle BD ja muodostaa suorakulmaisen kolmion \( \triangle BEF \). Nyt meidän täytyy ensin laskea lävistäjän BD pituus, ja sitten EF.

Suunnikkaan lävistäjä BD voidaan laskea käyttäen kaavaa:
\[
\text{BD} = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2 \times AB \times AD \times \cos(\alpha)}
\]
\[
\text{BD} = \sqrt{3,58^2 + 5,46^2 - 2 \times 3,58 \times 5,46 \times \cos(69,2^\circ)}
\]

EF on taas kolmiossa \( \triangle BEF \) vastakkainen sivu kulmalle \( \beta \), joka on kulma \( \angle EBF \), mutta jos emme tiedä \( \beta \):n arvoa, laskemme ensin \( BF \) ja käytämme sitä kolmion ominaisuuksiin.

Koska EF on kohtisuorassa BD:hen, saadaan se sinin kautta, kun tiedämme BE:n ja kulman.

---

Lasketaan nämä vaiheittain:

1. \( \sin(69,2^\circ) \)
2. \( BE = 3,58 \times \sin(69,2^\circ) \)
3. Lasketaan \( BD \) käyttäen yllä olevaa kaavaa.
4. Käytetään sopivaa trigonometriaa löytämään \( EF \).

Aloitetaan laskuilla:

### BE-jana:
\[
\text{BE} = 3,58 \times \sin(69,2^\circ) \approx 3,358
\]

### BD-jana:
\[
\text{BD} = \sqrt{3,58^2 + 5,46^2 - 2 \times 3,58 \times 5,46 \times \cos(69,2^\circ)} \approx 5,97
\]

### EF-jana:
EF on kohtisuorassa BD:hen, joten käytämme BE ja BD.

Koska \( \sin(\angle EBF) = \frac{EF}{BE} \):

\[ EF = BE \times \sin(\angle EBF) \approx 3.36 \]

Lopullinen vastaus:

EF ≈ 3.36

Jos haluat lisätietoja tai kysyttävää vaiheista, kerro ihmeessä!

1. Miten lasketaan suunnikkaan pinta-ala?
2. Miten suunnikkaan sisäkulmat liittyvät toisiinsa?
3. Miten kolmion trigonometriaa sovelletaan muissa monikulmioissa?
4. Voiko samaa tekniikkaa soveltaa muihin nelikulmioihin?
5. Kuinka lasketaan suunnikkaan muiden janojen pituudet?

**Vinkki:** Muista, että suorakulmaisen kolmion trigonometria on hyödyllinen myös muissa monikulmioissa, joissa käytetään kohtisuoria.

Suunnikkaan ABCD A-kulma α = 69,2°, AB = 3,58 ja AD = 5,46. Piirretään B:stä kohtisuora BE sivulle AD ja pisteestä E kohtisuora EF lävistäjälle BD. Laske EF.

Learn how to calculate the length of EF in a parallelogram ABCD given the angles and side lengths. This problem explores trigonometric concepts, including the use of sine and cosine rules, suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation