quanto devo investir agora, a 12% ao ano (capitalizados continuamente),
para receber dentro de 20 anos um milhão de reais?

Para resolver esse problema, usaremos a fórmula de juros compostos com capitalização contínua, que é dada por:

\[
M = P \times e^{rt}
\]

Onde:
- $ M $ é o montante futuro desejado (R$ 1.000.000),
- $ P $ é o capital inicial (o que queremos descobrir),
- $ r $ é a taxa de juros anual (12% ou 0,12),
- $ t $ é o tempo em anos (20 anos),
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.

Rearranjando a fórmula para encontrar $ P $:

\[
P = \frac{M}{e^{rt}}
\]

Substituindo os valores:

\[
P = \frac{1.000.000}{e^{0,12 \times 20}}
\]

Calculando o valor de $ e^{0,12 \times 20} $:

\[
P = \frac{1.000.000}{e^{2,4}}
\]

\[
P = \frac{1.000.000}{11,0232}
\]

\[
P \approx 90.718,47
\]

Portanto, você precisaria investir aproximadamente **R$ 90.718,47** agora, a uma taxa de 12% ao ano capitalizados continuamente, para receber R$ 1.000.000 em 20 anos.

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre o cálculo?

**Perguntas Relacionadas:**

1. Como a capitalização contínua difere da capitalização anual?
2. Qual seria o valor necessário se a taxa de juros fosse de 10% ao ano?
3. O que aconteceria com o montante final se o tempo fosse reduzido para 15 anos?
4. Como se calcula o valor futuro com capitalização contínua?
5. Qual seria o impacto de uma inflação anual de 3% sobre o poder de compra desse R$ 1.000.000?
6. Como calcular o capital inicial se os juros fossem capitalizados anualmente, em vez de continuamente?
7. Como a fórmula mudaria se a capitalização fosse feita trimestralmente?
8. O que representa o valor da constante $ e $ em finanças?

**Dica:** A capitalização contínua é uma idealização que assume a reinvestição dos juros a cada instante, resultando no maior montante possível.

Learn how to calculate the initial investment needed now, at a 12% annual interest rate with continuous compounding, to receive R$ 1,000,000 in 20 years. Use the continuous compounding formula to solve for the principal amount. Detailed step-by-step solution provided.

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