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tengo que resolver con esta grafica, ya me da la velocidad instantánea y el tiempo, pero me está pidiendo el desplazamiento en el intervalo t∈[0,9]

Para calcular el desplazamiento en el intervalo de tiempo \( t \in [0, 9] \) segundos, utilizando la gráfica de velocidad (\( v_x \)) en función del tiempo (\( t \)), podemos proceder de la siguiente manera:

### Paso 1: Analizar la Gráfica
La gráfica muestra la velocidad en el eje \( y \) (en metros por segundo, m/s) y el tiempo en el eje \( x \) (en segundos, s).

- Desde \( t = 0 \) hasta \( t = 4 \) segundos, la velocidad \( v_x = 2 \) m/s (es una línea horizontal).
- Desde \( t = 4 \) hasta \( t = 8 \) segundos, la velocidad decrece linealmente de \( v_x = 2 \) m/s a \( v_x = 0 \) m/s.
- Desde \( t = 8 \) hasta \( t = 9 \) segundos, la velocidad \( v_x = 0 \) m/s.

### Paso 2: Desplazamiento en Cada Intervalo
El desplazamiento se calcula como el área bajo la curva de la gráfica de velocidad versus tiempo.

1. **Intervalo \( [0, 4] \) segundos:**
   \[
   \text{Área} = \text{Base} \times \text{Altura} = 4 \, \text{s} \times 2 \, \text{m/s} = 8 \, \text{m}
   \]

2. **Intervalo \( [4, 8] \) segundos:**
   - Esta es un área de un triángulo con base 4 segundos y altura 2 m/s.
   \[
   \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Altura} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{s} \times 2 \, \text{m/s} = 4 \, \text{m}
   \]

3. **Intervalo \( [8, 9] \) segundos:**
   - La velocidad es cero, por lo que no hay desplazamiento adicional.
   \[
   \text{Área} = 0 \, \text{m}
   \]

### Paso 3: Sumar los Desplazamientos
El desplazamiento total en el intervalo \( [0, 9] \) segundos es la suma de las áreas calculadas en los intervalos anteriores:
\[
\text{Desplazamiento total} = 8 \, \text{m} + 4 \, \text{m} + 0 \, \text{m} = 12 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, el desplazamiento en el intervalo de tiempo \( t \in [0, 9] \) segundos es **12 metros**.

---

¿Necesitas alguna explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para ampliar el tema:

1. ¿Cómo se calcularía el desplazamiento si la gráfica incluyera una aceleración negativa continua?
2. ¿Qué sucede si la velocidad se vuelve negativa en algún intervalo de tiempo?
3. ¿Cómo afectaría al desplazamiento si el objeto cambiara de dirección?
4. ¿Cómo se calcula la velocidad media en el intervalo \( t \in [0, 9] \)?
5. ¿Cómo se podría determinar el desplazamiento si la gráfica fuera una función no lineal?

**Tip:** Cuando trabajes con gráficas de velocidad y tiempo, recuerda que el área bajo la curva siempre representa el desplazamiento.

Learn how to calculate displacement from a velocity-time graph using the area under the curve method. Detailed step-by-step solution for finding displacement over the interval t∈[0,9] seconds. Suitable for high school students.

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