В параллелограмме АВСД, сторона АВ=7 см, сторона АД=15 см, угол А=60°.Найти диагональ ВД?

Для нахождения диагонали \( BD \) параллелограмма \( ABCD \), применим теорему косинусов в треугольнике \( ABD \). В этом треугольнике известны две стороны \( AB = 7 \, \text{см} \) и \( AD = 15 \, \text{см} \), а угол между ними \( \angle A = 60^\circ \).

Формула теоремы косинусов:

\[
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A)
\]

Подставим известные значения:

\[
BD^2 = 7^2 + 15^2 - 2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot \cos(60^\circ)
\]

Так как \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), упрощаем выражение:

\[
BD^2 = 49 + 225 - 2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot 0.5
\]

\[
BD^2 = 49 + 225 - 105
\]

\[
BD^2 = 169
\]

Теперь найдём длину диагонали \( BD \):

\[
BD = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}
\]

Таким образом, диагональ \( BD \) равна \( 13 \, \text{см} \).

### Хотите узнать подробности или есть вопросы?

**Вопросы для дальнейшего изучения:**
1. Как найти площадь параллелограмма через диагонали?
2. Как найти другие диагонали параллелограмма?
3. Можно ли решить задачу через векторы?
4. Как найти угол между диагоналями параллелограмма?
5. Как использовать радианы вместо градусов для углов?

**Совет:** Всегда проверяйте правильность подстановки значений в формулы, особенно для углов и тригонометрических функций.

В параллелограмме АВСД, сторона АВ=7 см, сторона АД=15 см, угол А=60°. Найти диагональ ВД?

Learn how to calculate the diagonal BD in parallelogram ABCD where AB = 7 cm, AD = 15 cm, and ∠A = 60°. This problem involves using the cosine rule and covers key geometric concepts such as triangles and parallelograms. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation