діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 12 корінь 3 см . знайти гострий кут ромба

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і ділять його на чотири рівнобедрені трикутники. Щоб знайти гострий кут ромба, потрібно скористатися властивістю трикутників, що утворюються діагоналями.

Нехай діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 12√3 см. Для розрахунку гострого кута розглянемо один із утворених трикутників.

### Кроки:
1. Половини діагоналей будуть:
   - Перша діагональ: 12 см / 2 = 6 см.
   - Друга діагональ: 12√3 см / 2 = 6√3 см.
   
2. Утворюється прямокутний трикутник, де катети дорівнюють 6 см і 6√3 см, а гострий кут — це кут між діагоналями ромба.

3. Для обчислення гострого кута можна використати тангенс кута:
   \[
   \tan(\alpha) = \frac{{протилежний катет}}{{прилеглий катет}} = \frac{{6}}{{6\sqrt{3}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.
   \]

4. Звідси:
   \[
   \alpha = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ.
   \]

Отже, гострий кут ромба дорівнює **30°**.

### Чи потрібні додаткові пояснення? Ось кілька додаткових питань для розширення теми:
1. Як обчислити тупий кут ромба, знаючи гострий?
2. Як знайти площу ромба за довжинами його діагоналей?
3. Що таке ромб і які його основні властивості?
4. Як зміняться кути ромба, якщо одна з діагоналей збільшиться?
5. Як пов'язані діагоналі і сторони ромба?

#### Порада:
Для трикутників, утворених діагоналями ромба, часто корисно використовувати тригонометричні функції, щоб знайти кути або сторони.

діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 12 корінь 3 см. знайти гострий кут ромба

Discover how to find the acute angle of a rhombus with diagonals measuring 12 cm and 12√3 cm. This problem involves key geometric concepts, including the properties of rhombus diagonals and right triangle trigonometry. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation