¿Cuál es la profundidad del flujo normal y la pendiente S0 de un canal rectangular con el fin de
transportar 5 m3
/s de agua a lo largo de una distancia de 2,000 m con una pérdida de altura hf=15
m? El ancho del canal es 2 m. El canal está hecho en mampostería

Para encontrar la **profundidad del flujo normal** \( y_n \) y la **pendiente de la pendiente longitudinal** \( S_0 \) de un canal rectangular, necesitamos aplicar la fórmula de **Manning**, que es una ecuación comúnmente usada para flujo uniforme en canales abiertos. La fórmula de Manning es:

\[
Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S_0^{1/2}
\]

donde:
- \( Q \) es el caudal (5 m³/s en este caso),
- \( n \) es el coeficiente de rugosidad de Manning (para canales de mampostería, el valor típico es \( n = 0.015 \)),
- \( A \) es el área de la sección transversal del flujo \( A = b y_n \),
- \( R \) es el radio hidráulico \( R = \frac{A}{P} \), donde \( P \) es el perímetro mojado,
- \( S_0 \) es la pendiente longitudinal de la pendiente.

**Datos proporcionados:**
- Caudal, \( Q = 5 \, \text{m}^3/\text{s} \),
- Ancho del canal, \( b = 2 \, \text{m} \),
- Longitud del canal, \( L = 2000 \, \text{m} \),
- Pérdida de altura, \( h_f = 15 \, \text{m} \),
- Coeficiente de rugosidad de Manning, \( n = 0.015 \).

### Paso 1: Relacionar la pendiente con la pérdida de altura

La pendiente se puede relacionar con la pérdida de altura mediante la fórmula:

\[
S_0 = \frac{h_f}{L} = \frac{15}{2000} = 0.0075
\]

### Paso 2: Ecuación de Manning

Sabemos que \( Q = 5 \, \text{m}^3/\text{s} \), \( b = 2 \, \text{m} \), \( n = 0.015 \), y \( S_0 = 0.0075 \). Vamos a resolver para la profundidad del flujo normal \( y_n \).

El área de la sección transversal es:

\[
A = b y_n = 2 y_n
\]

El perímetro mojado es:

\[
P = b + 2 y_n = 2 + 2 y_n
\]

El radio hidráulico es:

\[
R = \frac{A}{P} = \frac{2 y_n}{2 + 2 y_n}
\]

Sustituimos en la fórmula de Manning:

\[
5 = \frac{1}{0.015} (2 y_n) \left( \frac{2 y_n}{2 + 2 y_n} \right)^{2/3} (0.0075)^{1/2}
\]

### Paso 3: Resolver para \( y_n \)

Resolver esta ecuación implica un cálculo iterativo o numérico, así que lo resolveré ahora.

Procedo con los cálculos.La profundidad del flujo normal \( y_n \) es aproximadamente **0.759 metros**.

### Resumen de resultados:
- **Profundidad del flujo normal** \( y_n \): 0.759 m
- **Pendiente del canal** \( S_0 \): 0.0075 (o 0.75%)

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el coeficiente de Manning al caudal en un canal?
2. ¿Qué sucede si aumentamos la pendiente \( S_0 \) en un canal de flujo uniforme?
3. ¿Cómo se calcula la pérdida de altura en diferentes tipos de canales?
4. ¿Qué métodos existen para resolver ecuaciones de Manning en diferentes secciones transversales?
5. ¿Cómo cambia la profundidad del flujo si el ancho del canal aumenta?

### Tip: 
En canales revestidos (como de mampostería), el valor del coeficiente de rugosidad \( n \) es crucial para determinar con precisión la capacidad de flujo.

¿Cuál es la profundidad del flujo normal y la pendiente S0 de un canal rectangular con el fin de transportar 5 m³/s de agua a lo largo de una distancia de 2,000 m con una pérdida de altura hf=15 m? El ancho del canal es 2 m. El canal está hecho en mampostería.

Learn how to calculate the depth of normal flow and the longitudinal slope in a rectangular masonry channel using Manning's equation. This problem involves a flow rate of 5 m³/s, a channel width of 2 meters, a distance of 2,000 meters, and a height loss of 15 meters. Suitable for advanced engineering students.

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