La profundidad normal y del flujo en un canal rectangular abierto de ancho  w está relacionada con el caudal Q, la pendiente del canal s  y el coeficiente de fricción de Manning n mediante las ecuaciones:

y(wyw+2y)23=c=nQws√

Determinar y usando el método de bisección para los datos: 

 w=16m;
Q=20m3/s;
n=0.015;
s=0.001. 
Con tolerancia en el error relativo menor a 0.0005 . Inicia con el intervalo [0.5,1.2]

Para resolver el problema utilizando el método de bisección, primero necesitamos reformular la ecuación dada en términos de \( y \) como una función \( f(y) \). Luego, aplicamos el método de bisección para encontrar la raíz de esta función en el intervalo dado.

La ecuación original es:

\[
y \left( w y w + 2y \right)^{\frac{2}{3}} = \frac{n Q}{w \sqrt{s}}
\]

Sustituyendo los valores dados:

- \( w = 16 \) m
- \( Q = 20 \) m³/s
- \( n = 0.015 \)
- \( s = 0.001 \)

Primero, calculamos el lado derecho de la ecuación:

\[
c = \frac{n Q}{w \sqrt{s}} = \frac{0.015 \times 20}{16 \times \sqrt{0.001}}
\]

Ahora, la ecuación que debemos resolver es:

\[
f(y) = y \left( 16y + 2y \right)^{\frac{2}{3}} - c = 0
\]

Vamos a calcularlo y luego aplicamos el método de bisección en el intervalo \([0.5, 1.2]\) hasta que el error relativo sea menor a \( 0.0005 \).

Voy a proceder con estos cálculos.El valor calculado de \( c \) es aproximadamente \( 0.5929 \).

Ahora, definimos la función \( f(y) \) y aplicamos el método de bisección en el intervalo \([0.5, 1.2]\) con la tolerancia en el error relativo menor a \( 0.0005 \).El error indica que la función no cambia de signo en el intervalo \([0.5, 1.2]\), lo que es un requisito para aplicar el método de bisección. Esto significa que \( f(y) \) no cruza el eje \( y \) dentro de ese rango, y debemos verificar los valores de la función en los extremos del intervalo para ver si es necesario ajustar el intervalo o si hay algún error en la formulación.

Voy a calcular los valores de \( f(0.5) \) y \( f(1.2) \) para verificar esto.Los valores calculados son:

- \( f(0.5) \approx 1.5704 \)
- \( f(1.2) \approx 8.7142 \)

Ambos valores son positivos, lo que confirma que no hay un cambio de signo en el intervalo \([0.5, 1.2]\). Esto sugiere que la raíz no está en este intervalo o que necesitamos considerar un intervalo más amplio o verificar la formulación.

Una posibilidad es expandir el intervalo y ver si encontramos un cambio de signo o revisar la función para asegurar que esté correctamente formulada. ¿Te gustaría que expandiera el intervalo o revisara alguna otra cosa en la función?

Descubre cómo determinar la profundidad del flujo en un canal rectangular abierto utilizando el método de bisección. Conoce la aplicación de la ecuación de Manning y el método de bisección para encontrar la raíz de la ecuación dada con datos específicos: w=16m, Q=20m³/s, n=0.015, s=0.001.

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