Diện tích của miền giới hạn bởi đường cong y = -x2 + 4x - 3 và trục ox là:

Để tính diện tích của miền giới hạn bởi đường cong \( y = -x^2 + 4x - 3 \) và trục Ox, ta cần tìm các điểm giao của đường cong này với trục Ox. Điều này có nghĩa là chúng ta cần giải phương trình \( y = 0 \).

1. **Tìm điểm giao với trục Ox:**

\[
-y^2 + 4x - 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
-x^2 + 4x - 3 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = -3 \). Thay các giá trị này vào công thức:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(-3)}}{2(-1)}
\]

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{-2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{-2} = \frac{-4 \pm 2}{-2}
\]

Tính các nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-4 + 2}{-2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 2}{-2} = 3
\]

Vậy, đường cong giao với trục Ox tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

2. **Tính diện tích miền giới hạn:**

Diện tích S của miền giới hạn bởi đường cong và trục Ox được tính bằng tích phân từ \( x = 1 \) đến \( x = 3 \):

\[
S = \int_{1}^{3} \left( -x^2 + 4x - 3 \right) dx
\]

Tính tích phân:

\[
S = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x \right]_{1}^{3}
\]

Thay giá trị giới hạn vào:

\[
S = \left(-\frac{3^3}{3} + 2(3)^2 - 3(3)\right) - \left(-\frac{1^3}{3} + 2(1)^2 - 3(1)\right)
\]

\[
S = \left(-\frac{27}{3} + 18 - 9\right) - \left(-\frac{1}{3} + 2 - 3\right)
\]

\[
S = (-9 + 18 - 9) - \left(-\frac{1}{3} - 1\right) = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
\]

Vậy diện tích của miền giới hạn bởi đường cong và trục Ox là \(\frac{2}{3}\) đơn vị diện tích.

---

Bạn có muốn biết thêm chi tiết nào không? 

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:
1. Làm sao để xác định diện tích khi đường cong không cắt trục Ox tại các điểm thực?
2. Tích phân có phải là cách duy nhất để tính diện tích miền giới hạn?
3. Điều gì xảy ra nếu diện tích miền giới hạn nằm dưới trục Ox?
4. Làm sao để giải quyết tích phân trong trường hợp đa thức bậc cao hơn?
5. Làm thế nào để tính diện tích miền giới hạn bởi hai đường cong?

**Mẹo:** Luôn nhớ xác định đúng các giới hạn của tích phân khi tính diện tích dưới một đường cong.

Learn how to calculate the area bounded by the curve y = -x^2 + 4x - 3 and the x-axis using definite integrals. This problem involves solving a quadratic equation to find intersection points and applying integration to compute the area. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation