Diện tích của miền giới hạn bởi đường cong y = -x2 + 4x - 3 và trục ox là:
A. 3/4
B. 4/3
C. 13/4
D. 14/3

Để tìm diện tích của miền giới hạn bởi đường cong \( y = -x^2 + 4x - 3 \) và trục Ox, ta đã xác định rằng đường cong cắt trục Ox tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Tính tích phân trên đoạn từ 1 đến 3 của hàm số sẽ cho ta diện tích:

\[
S = \int_{1}^{3} \left(-x^2 + 4x - 3\right) dx
\]

Tính tích phân:

\[
S = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x \right]_{1}^{3}
\]

Thay giới hạn \( x = 3 \) và \( x = 1 \) vào:

\[
S = \left(-\frac{27}{3} + 18 - 9\right) - \left(-\frac{1}{3} + 2 - 3\right)
\]

\[
S = (-9 + 18 - 9) - \left(-\frac{1}{3} - 1\right)
\]

\[
S = 0 - \left(-\frac{1}{3} - 1\right) = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}
\]

Vậy diện tích của miền giới hạn bởi đường cong và trục Ox là \( \frac{4}{3} \).

**Đáp án đúng là B. \( \frac{4}{3} \)**.

---

Bạn có muốn hỏi thêm chi tiết nào không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để tìm diện tích khi miền giới hạn bởi hai đường cong?
2. Khi nào ta phải xét tích phân theo trục Oy thay vì trục Ox?
3. Nếu đường cong cắt trục Ox tại nhiều điểm, cách tính diện tích có thay đổi không?
4. Có thể tính diện tích miền giới hạn mà không cần dùng tích phân không?
5. Diện tích miền giới hạn có thể là số âm không?

**Mẹo:** Khi tính diện tích dưới một đường cong, đảm bảo rằng bạn xét đúng các giới hạn tích phân để tránh nhầm lẫn trong kết quả cuối cùng.

Learn how to calculate the area bounded by the curve y = -x^2 + 4x - 3 and the Ox axis using integral calculus. Follow a step-by-step solution to find the precise area. Suitable for high school students studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation