Uma esfera de aço com 25,4 mm de raio está a uma temperatura uniforme de 699,9K, de 
repente, esta é levada para um meio cuja temperatura é mantida constante em 394,3 K. 
Assumindo um coeficiente convectivo de 11,36 W/m² K, calcule a temperatura da bola 
após 1 hora. As propriedades físicas do meio são: k= 43,3 W/m K, ρ = 7849 kg/m³,e cp = 
0,4606 KJ/kg K

Para resolver este problema de transferência de calor, vamos utilizar a equação da temperatura transiente para sólidos com geometria esférica, que se baseia no número de Biot e no número de Fourier.

### 1. Dados fornecidos:
- **Raio da esfera (R):** 25,4 mm = 0,0254 m
- **Temperatura inicial da esfera (T\(_i\))**: 699,9 K
- **Temperatura do meio (T\(_\infty\))**: 394,3 K
- **Coeficiente de transferência de calor por convecção (h):** 11,36 W/m²K
- **Condutividade térmica do aço (k):** 43,3 W/mK
- **Densidade do aço (ρ):** 7849 kg/m³
- **Capacidade térmica específica do aço (c\(_p\))**: 0,4606 kJ/kgK = 460,6 J/kgK
- **Tempo (t):** 1 hora = 3600 s

### 2. Cálculo do número de Biot (Bi):
O número de Biot é dado pela equação:

\[
\text{Bi} = \frac{h \cdot R}{k}
\]

Substituindo os valores:

\[
\text{Bi} = \frac{11,36 \times 0,0254}{43,3} \approx 0,00666
\]

### 3. Análise do número de Biot:
Como Bi << 0,1, podemos usar a aproximação da temperatura uniforme, simplificando o problema como um modelo de capacidade concentrada.

### 4. Cálculo do número de Fourier (Fo):
O número de Fourier é dado por:

\[
\text{Fo} = \frac{k \cdot t}{\rho \cdot c_p \cdot R^2}
\]

Substituindo os valores:

\[
\text{Fo} = \frac{43,3 \times 3600}{7849 \times 460,6 \times (0,0254)^2} \approx 0,078
\]

### 5. Cálculo da temperatura final:
A equação da temperatura transiente, assumindo temperatura uniforme na esfera, é dada por:

\[
\frac{T(t) - T_\infty}{T_i - T_\infty} = e^{-\text{Bi} \cdot \text{Fo}}
\]

Substituindo os valores:

\[
\frac{T(t) - 394,3}{699,9 - 394,3} = e^{-0,00666 \times 0,078} \approx 0,99948
\]

Logo,

\[
T(t) = 394,3 + 0,99948 \times (699,9 - 394,3) \approx 699,7 \text{ K}
\]

Portanto, a temperatura da esfera após 1 hora será aproximadamente **699,7 K**.

### Perguntas relacionadas:
1. Como o número de Biot influencia a análise de temperatura transiente?
2. Por que o número de Fourier é importante no cálculo de temperaturas transientes?
3. Qual a diferença entre análise de temperatura uniforme e temperatura não uniforme em sólidos?
4. Como o coeficiente convectivo afeta a taxa de resfriamento de um corpo?
5. O que aconteceria se a esfera fosse feita de outro material com diferente capacidade térmica?
6. Como o tamanho da esfera influenciaria o resultado final?
7. O que muda no cálculo se a temperatura ambiente fosse variável?
8. Como o modelo de capacidade concentrada simplifica o cálculo em comparação com modelos mais complexos?

### Dica:
Sempre verifique o número de Biot para determinar se a hipótese de temperatura uniforme é válida antes de simplificar os cálculos de transferência de calor transiente.

Aprenda como calcular a temperatura de uma esfera de aço com raio de 25,4 mm e temperatura inicial de 699,9K após ser colocada em um meio com temperatura constante de 394,3K. Utilize o coeficiente convectivo de 11,36 W/m²K, e conheça as propriedades físicas do meio: condutividade térmica (k) de 43,3 W/mK, densidade (ρ) de 7849 kg/m³, e capacidade térmica específica (c_p) de 0,4606 kJ/kgK. Descubra como o número de Biot e o número de Fourier influenciam o cálculo da temperatura final.

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