Si la proporción de nacimientos de una población es 𝑏𝑏(𝑡𝑡) = 2200𝑒𝑒0.024𝑡𝑡 personas por cada año y
la de descensos es 𝑑𝑑(𝑡𝑡) = 1460𝑒𝑒0.018𝑡𝑡 personas por cada año. Hallar el área entre estas curvas
para 0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 10. ¿Qué representa el área?
a. Presente una gráfica de las curvas, así como del área solicitada. (10 puntos)
b. Realice el cálculo solicitado del área. (10 puntos)

**a. Gráfica:** La gráfica muestra las curvas correspondientes a la proporción de nacimientos \( b(t) \) y de descensos \( d(t) \) en función del tiempo \( t \), con el área sombreada entre ellas representando la diferencia entre las dos funciones.

**b. Cálculo del área:** El área entre las curvas \( b(t) \) y \( d(t) \) en el intervalo \( 0 \leq t \leq 10 \) es aproximadamente **8867.99** personas-año.

**Interpretación del área:** El área calculada representa el exceso de nacimientos sobre los descensos en la población a lo largo de los 10 años. Es decir, es la cantidad neta de personas añadidas a la población durante ese periodo.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el área si se amplía el intervalo a \( t \leq 20 \)?
2. ¿Qué sucede si las tasas de crecimiento en \( b(t) \) y \( d(t) \) fueran iguales?
3. ¿Cómo interpretarías el área si \( d(t) \) fuera mayor que \( b(t) \) en algún intervalo?
4. ¿Cómo afectaría una disminución en la constante de crecimiento de \( b(t) \) al área calculada?
5. ¿Qué significa si el área es negativa en algún intervalo de tiempo?

**Tip:** Al comparar funciones exponenciales, siempre verifica cómo crecen las tasas relativas, ya que estas afectan significativamente el área entre las curvas.

Explore how to calculate the area between two exponential growth and decay curves over a 10-year interval. Understand the significance of this area in population dynamics. Solution includes step-by-step calculations and interpretations. Ideal for advanced high school students studying calculus and exponential functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation