Dadas las funciones

 f(x)=\frac{x}{\ln {\left(x+1\right)}}  y g(x)=\sqrt { 2x-1}
¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas ? 

     

Seleccione una o más de una:

Dom f= (-1; +\infty)


Dom (f . g)=(-1; +\infty)


Dom \left(\frac{f}{g}\right)=[\frac{1}{2};+\infty)


Dom \left(\frac{f}{g}\right)=(\frac{1}{2}; +\infty)


Dom g=[\frac{1}{2};+\infty)



Vamos a analizar las afirmaciones proporcionadas sobre las funciones \( f(x) = \frac{x}{\ln(x+1)} \) y \( g(x) = \sqrt{2x - 1} \).

### 1. Dominio de \( f(x) = \frac{x}{\ln(x+1)} \)
- La función \( \ln(x+1) \) está definida para \( x + 1 > 0 \), es decir, \( x > -1 \).
- Además, para que la función \( f(x) \) esté bien definida, \( \ln(x+1) \) no debe ser igual a 0. Sabemos que \( \ln(x+1) = 0 \) cuando \( x+1 = 1 \), es decir, cuando \( x = 0 \). Por lo tanto, \( f(x) \) no está definida en \( x = 0 \).
- Entonces, el dominio de \( f(x) \) es \( (-1, 0) \cup (0, +\infty) \).

### 2. Dominio de \( g(x) = \sqrt{2x - 1} \)
- La función \( g(x) \) está definida cuando el radicando es no negativo, es decir:
  \[
  2x - 1 \geq 0 \implies x \geq \frac{1}{2}
  \]
- El dominio de \( g(x) \) es entonces \( \left[\frac{1}{2}, +\infty\right) \).

### Evaluación de las Afirmaciones:

1. **Dom \( f = (-1; +\infty) \)**:  
   Esto es **incorrecto** porque el dominio de \( f(x) \) es \( (-1, 0) \cup (0, +\infty) \), no incluye el punto \( 0 \).

2. **Dom

Explore the domain of functions f(x) = x / ln(x + 1) and g(x) = sqrt(2x - 1). Understand which statements regarding their domains are correct through detailed analysis and explanations.

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