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Ten en cuenta la siguiente imagen donde se presentan algunos valores de x y sus respectivos valores dentro de las funciones y de las funciones derivadas

Gracias por compartir la imagen. La tabla muestra los valores de \( x \), las funciones \( f(x) \), \( g(x) \), y sus respectivas derivadas \( f'(x) \) y \( g'(x) \) para ciertos valores de \( x \).

La tabla es la siguiente:

| \( x \)  | -3  | -1  | 1  | 11  | 12  |
|---------|-----|-----|----|-----|-----|
| \( f(x) \)  | 11  | -7  | -5 | -3  | -1  |
| \( f'(x) \) | -5  | -12 | 7  | 10  | -7  |
| \( g(x) \)  | 11  | -3  | -1 | 1   | 12  |
| \( g'(x) \) | 11  | 7   | 12 | -7  | 8   |

Si tienes alguna pregunta específica sobre esta tabla, como analizar algún valor, derivadas o cualquier otro cálculo relacionado, no dudes en indicármelo.

### Algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cuál es el significado de las derivadas \( f'(x) \) y \( g'(x) \) en este contexto?
2. ¿Cómo podrías interpretar el comportamiento de las funciones \( f(x) \) y \( g(x) \) en los puntos donde sus derivadas son positivas o negativas?
3. ¿Podrías aproximar el valor de \( f(x) \) y \( g(x) \) en algún punto intermedio, usando los valores de la tabla?
4. ¿Qué relación podrías establecer entre \( f(x) \) y \( g(x) \) en función de los valores dados?
5. ¿Qué te indican los cambios en los signos de las derivadas respecto a los puntos donde las funciones alcanzan máximos o mínimos?

### Tip:
Cuando las derivadas de una función son negativas, indican que la función está decreciendo en ese intervalo; cuando son positivas, la función está aumentando.

Ten en cuenta la siguiente imagen donde se presentan algunos valores de x y sus respectivos valores dentro de las funciones y de las funciones derivadas.

Explore the behavior of functions f(x) and g(x) along with their derivatives f'(x) and g'(x) for specific values of x. This problem involves understanding how derivatives determine the increasing or decreasing behavior of functions, suitable for high school students studying calculus.

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