តារាងអថេរភាព (Variation Table) បង្ហាញពីអន្តរកាលដែលអនុគមន៍ \( f(x) \) កើនឡើង (increasing) ឬថយចុះ (decreasing) ដោយផ្អែកលើដេរីវេ \( f'(x) \)។

សម្រាប់អនុគមន៍ \( f(x) = x^2 - 2x \) ដែលមានដេរីវេ \( f'(x) = 2x - 2 \):

- **\( f'(x) > 0 \)** (អនុគមន៍កើនឡើង) នៅពេល \( x > 1 \)
- **\( f'(x) < 0 \)** (អនុគមន៍ថយចុះ) នៅពេល \( x < 1 \)
- **\( f'(x) = 0 \)** នៅពេល \( x = 1 \) (នេះជាកន្លែងមានតំលៃតូចបំផុត។

តារាងអថេរភាពមានរូបរាងដូចខាងក្រោម៖

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
x & (-\infty, 1) & 1 & (1, \infty) \\
\hline
f'(x) & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & \searrow & \text{min} & \nearrow \\
\end{array}
\]

### អត្ថន័យរបស់តារាងៈ
- នៅចន្លោះ \((-∞, 1)\): \( f(x) \) កំពុងថយចុះ (decreasing) ព្រោះ \( f'(x) < 0 \)។
- នៅចំណុច \( x = 1 \): អនុគមន៍មានតម្លៃតូចបំផុត (minimum value) ដែលគឺ \( f(1) = -1 \)។
- នៅចន្លោះ \((1, ∞)\): \( f(x) \) កំពុងកើនឡើង (increasing) ព្រោះ \( f'(x) > 0 \)។

តើមានអ្វីដែលអ្នកចង់សួរឬពិចារណាផ្សេងទៀតទេ?

**សំណួរ**:
1. តើតារាងអថេរភាពគឺជាអ្វី? 
2. តើតារាងអថេរភាពត្រូវបានប្រើបីបន្ទាត់នៅពេលណា?
3. តើតារាងអថេរភាពនៃអនុគមន៍ហ៊ីផ័រខ្សែបន្ទាត់ត្រូវបានគេបង្កើតយ៉ាងដូចម្តេច?
4. តើតារាងអថេរភាពអាចបង្ហាញនូវអត្ថន័យណាខ្លះពីនិក្ខេបនៃអនុគមន៍?
5. តើតារាងអថេរភាពអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនាលីមីតដោយរបៀបណា?
6. តើតារាងអថេរភាពមានអត្ថន័យក្នុងការសិក្សាប្រភេទអនុគមន៍ផ្សេងៗទេ?
7. តើតារាងអថេរភាពអាចបង្ហាញពីកន្លែងដែលអនុគមន៍មានតំលៃអតិបរមាបានយ៉ាងដូចម្តេច?
8. តើតារាងអថេរភាពអាចអនុវត្តន៍ក្នុងការគណនាភាគច្រើននៃការសិក្សាអនុគមន៍ទេ?

**គន្លឹះ**: ការយល់ដឹងពីការធ្វើតារាងអថេរភាពអាចជួយអ្នកក្នុងការសិក្សាអនុគមន៍និងការសង់ក្រាបបានល្អប្រសើរជាងមុន។

Explore the concept of increasing and decreasing functions with an example of f(x) = x^2 - 2x. Learn about the First Derivative Test and how it determines where a function is increasing or decreasing. Suitable for high school students studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation