su valor absoluto es mayor que 5 y menor que 9

Cuando se habla de un valor absoluto mayor que 5 y menor que 9, se refiere a los números cuyo valor absoluto, es decir, la distancia desde el origen en una recta numérica, está en el intervalo entre 5 y 9.

El valor absoluto de un número \( x \) se denota como \( |x| \). La condición dada se expresa como:

\[
5 < |x| < 9
\]

Para resolver esta desigualdad, debemos considerar dos casos, ya que el valor absoluto puede representar tanto el valor positivo como el negativo del número:

1. \( x > 5 \) y \( x < 9 \)
2. \( x < -5 \) y \( x > -9 \)

Por lo tanto, la solución en términos de intervalos es:

\[
x \in (-9, -5) \cup (5, 9)
\]

Esto significa que los valores de \( x \) que cumplen con la condición son aquellos que se encuentran en el intervalo de \(-9\) a \(-5\) o de \(5\) a \(9\), excluyendo los extremos.

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se representan gráficamente los intervalos en una recta numérica?
2. ¿Cómo se resuelven desigualdades que involucran valores absolutos más complejos?
3. ¿Cuál es el significado de la unión de intervalos en la solución de desigualdades?
4. ¿Cómo influye la definición de valor absoluto en la solución de ecuaciones?
5. ¿Qué otras aplicaciones tiene el valor absoluto en matemáticas?

**Tip:** Recuerda que el valor absoluto siempre produce un número no negativo, lo que significa que \( |x| \geq 0 \) para cualquier \( x \).

Explore the absolute value inequality problem where the absolute value is greater than 5 and less than 9. Learn how to solve and graph these inequalities step-by-step. Suitable for students in Grades 9-12.

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