haz 25 ejercicios del metodo de integracion por sustitucion 

Aquí tienes 25 ejercicios de integración por sustitución, adecuados para practicar este método fundamental en cálculo:

1. \(\int 2x \cdot e^{x^2} \, dx\)
2. \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx\)
3. \(\int x^3 \cdot \cos(x^4 + 2) \, dx\)
4. \(\int e^{3x} \, dx\)
5. \(\int x \cdot \sin(x^2) \, dx\)
6. \(\int (3x+1)^5 \, dx\)
7. \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\)
8. \(\int x \cdot \cos(2x^2) \, dx\)
9. \(\int e^{2x} \cdot \sin(3x) \, dx\)
10. \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\)
11. \(\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \, dx\)
12. \(\int \frac{x}{\ln(x)} \, dx\)
13. \(\int \sin(3x) \cdot \cos(3x) \, dx\)
14. \(\int \frac{1}{(1+x^2)^2} \, dx\)
15. \(\int \frac{2x}{(x^2+1)^2} \, dx\)
16. \(\int \frac{x^3}{x^4 + 1} \, dx\)
17. \(\int e^{x} \cdot \sin(e^x) \, dx\)
18. \(\int x^2 \cdot e^{x^3} \, dx\)
19. \(\int \frac{\cos(\ln(x))}{x} \, dx\)
20. \(\int \frac{\ln(x)}{x} \, dx\)
21. \(\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx\)
22. \(\int \frac{e^x}{e^x+1} \, dx\)
23. \(\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}}\)
24. \(\int \frac{dx}{x^2\sqrt{1-x^2}}\)
25. \(\int \frac{\ln(x)}{(x+1)^2} \, dx\)

### Tip:
Para aplicar correctamente la **integración por sustitución**, primero identifica una función cuya derivada aparezca en la integral, luego haz el cambio de variable adecuado para simplificar la expresión.

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¿Te gustaría resolver algún ejercicio en detalle? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se elige la sustitución adecuada en un problema?
2. ¿Cuándo es más conveniente usar la sustitución frente a otros métodos de integración?
3. ¿Cómo se resuelve una integral con límites definidos usando sustitución?
4. ¿Qué hacer cuando no es obvio qué parte de la integral sustituir?
5. ¿Cómo influyen las funciones trigonométricas en las sustituciones?

haz 25 ejercicios del metodo de integracion por sustitucion

Practice 25 exercises using the integration by substitution method, covering topics such as exponential, trigonometric functions, and logarithmic integration. This set is suitable for calculus students at an advanced high school or undergraduate level.

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