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Para encontrar a coordenada do vértice da função quadrática \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \), precisamos usar a fórmula do vértice de uma parábola, que é dada por:

\[
V = \left( x_v, y_v \right)
\]

A coordenada \( x_v \) é dada por:

\[
x_v = \frac{-b}{2a}
\]

Onde \( a = 2 \) e \( b = -3 \). Substituindo os valores:

\[
x_v = \frac{-(-3)}{2(2)} = \frac{3}{4}
\]

Agora, substituímos \( x_v = \frac{3}{4} \) na função para encontrar \( y_v \):

\[
y_v = f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 1
\]

Calculando cada termo:

\[
2\left(\frac{3}{4}\right)^2 = 2 \times \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}
\]
\[
-3\left(\frac{3}{4}\right) = -\frac{9}{4}
\]

Somando tudo:

\[
y_v = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1
\]

Convertendo para o mesmo denominador:

\[
y_v = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{-9 + 8}{8} = \frac{-1}{8}
\]

Portanto, o vértice é \( V = \left( \frac{3}{4}, \frac{-1}{8} \right) \).

A alternativa correta é a **A**.

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Aqui estão 5 questões relacionadas para expandir:

1. Como determinar o eixo de simetria de uma parábola a partir da equação quadrática?
2. Qual é a importância do coeficiente \( a \) no formato da parábola?
3. Como interpretar o sinal do coeficiente \( a \) na abertura da parábola?
4. Como encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara?
5. Como derivar a fórmula do vértice a partir da equação geral de uma função quadrática?

**Dica:** Sempre verifique a concavidade da parábola observando o sinal do coeficiente \( a \). Se for positivo, a parábola é voltada para cima.

Learn how to determine the vertex of the quadratic function f(x) = 2x^2 - 3x + 1 using the vertex formula. This step-by-step guide explores key algebraic concepts and formulas relevant to students in Grades 10-12.

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