Se lanza una bola desde el suelo hacia arriba y su altura en cualquier instante ﻿t﻿ viene dada por s(t)=-16t^2+48t donde s medida en pies y t en segundos cual es la velocidad de la bola en t=1?

La velocidad de la bola en cualquier instante de tiempo es la derivada de la función de posición \( s(t) \) con respecto al tiempo \( t \).

La función de altura está dada por:

\[
s(t) = -16t^2 + 48t
\]

Vamos a encontrar la derivada de \( s(t) \) para obtener la función de velocidad \( v(t) \).

\[
v(t) = \frac{d}{dt}(-16t^2 + 48t) = -32t + 48
\]

Ahora, calculamos la velocidad en \( t = 1 \):

\[
v(1) = -32(1) + 48 = -32 + 48 = 16 \, \text{pies/segundo}
\]

Por lo tanto, la velocidad de la bola en \( t = 1 \) segundo es \( 16 \, \text{pies/segundo} \).

¿Te gustaría más detalles sobre la derivada o cómo se relaciona esto con el movimiento de la bola? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bola cuando \( t = 0 \)?
2. ¿En qué momento la bola alcanza su altura máxima?
3. ¿Qué significa el valor negativo en la derivada de \( t^2 \) en términos del movimiento?
4. ¿Cuál es la aceleración de la bola en cualquier instante \( t \)?
5. ¿Cuánto tiempo tarda la bola en volver a tocar el suelo?

**Tip:** La velocidad instantánea es la pendiente de la curva de posición en un punto determinado.

Se lanza una bola desde el suelo hacia arriba y su altura en cualquier instante t viene dada por s(t)=-16t^2+48t donde s medida en pies y t en segundos cual es la velocidad de la bola en t=1?

Discover how to calculate the velocity of a ball at t=1 when its height is described by the equation s(t) = -16t^2 + 48t. This problem explores key calculus concepts like derivatives and their application to motion. Suitable for Grades 10-12 students.

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