1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla. Para comprender mejor el planteamiento, puedes apoyarte en el siguiente diagrama.

2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes elementos:

a) Realiza una gráfica en la aplicación GeoGebra en donde se muestre los vectores de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río e incorpora la captura de pantalla. 

Para resolver el problema, analizaremos el movimiento del nadador bajo la influencia de la corriente del río en términos de vectores. Aquí están los pasos detallados:

### 1. **Análisis del problema:**

#### a) **Velocidad del nadador:**
El nadador se mueve directamente hacia el Este con una velocidad de \( 0.5 \, \text{m/s} \).

- La dirección Este es positiva a lo largo del eje \( x \) en nuestro sistema de coordenadas cartesiano, por lo que el vector de velocidad del nadador sería \( \vec{v}_n = (0.5 \, \text{m/s}, 0) \) en coordenadas cartesianas.

#### b) **Velocidad de la corriente del río:**
El río fluye a una velocidad de \( 0.8 \, \text{m/s} \) en una dirección que forma un ángulo de \( -20^\circ \) (al sureste, medido desde el Este).

- Podemos descomponer la velocidad de la corriente en sus componentes \( x \) y \( y \):
  \[
  \vec{v}_r = (0.8 \, \cos(-20^\circ), 0.8 \, \sin(-20^\circ))
  \]
  - \( \cos(-20^\circ) \approx 0.9397 \) y \( \sin(-20^\circ) \approx -0.3420 \)
  \[
  \vec{v}_r \approx (0.8 \times 0.9397, 0.8 \times -0.3420) = (0.7518 \, \text{m/s}, -0.2736 \, \text{m/s})
  \]

#### c) **Velocidad resultante:**
La velocidad resultante del nadador, debido a que la corriente lo arrastra, será la suma vectorial de la velocidad del nadador \( \vec{v}_n \) y la velocidad del río \( \vec{v}_r \).

- Sumamos los componentes de los vectores:
  \[
  \vec{v}_{\text{res}} = \vec{v}_n + \vec{v}_r = (0.5 \, \text{m/s} + 0.7518 \, \text{m/s}, 0 \, \text{m/s} + (-0.2736 \, \text{m/s}))
  \]
  \[
  \vec{v}_{\text{res}} \approx (1.2518 \, \text{m/s}, -0.2736 \, \text{m/s})
  \]

- La magnitud de la velocidad resultante se puede calcular como:
  \[
  |\vec{v}_{\text{res}}| = \sqrt{(1.2518)^2 + (-0.2736)^2} \approx \sqrt{1.566 \, \text{m}^2/\text{s}^2 + 0.0748 \, \text{m}^2/\text{s}^2} = \sqrt{1.6408} \, \text{m/s} \approx 1.28 \, \text{m/s}
  \]

- El ángulo de la velocidad resultante con respecto al eje \( x \) (Este) se calcula con:
  \[
  \theta = \tan^{-1} \left( \frac{-0.2736}{1.2518} \right) \approx \tan^{-1} (-0.2185) \approx -12.36^\circ
  \]
  Esto significa que la dirección de la velocidad resultante es aproximadamente 12.36° hacia el Sureste (o hacia abajo).

#### d) **Posición después de 2 minutos (120 segundos):**
La distancia que recorre el nadador en dirección Este y en la dirección perpendicular debido a la corriente en 2 minutos se puede calcular multiplicando la velocidad por el tiempo.

- Componente en \( x \) (Este):
  \[
  d_x = 1.2518 \, \text{m/s} \times 120 \, \text{s} \approx 150.22 \, \text{m}
  \]
- Componente en \( y \) (Norte-Sur):
  \[
  d_y = -0.2736 \, \text{m/s} \times 120 \, \text{s} \approx -32.83 \, \text{m}
  \]

Esto significa que después de 2 minutos, el nadador habrá avanzado aproximadamente 150.22 metros hacia el Este y habrá sido arrastrado 32.83 metros hacia el Sur.

---

### 2. **Gráfica en GeoGebra:**

Ahora, los pasos para crear la gráfica en GeoGebra y capturar los vectores de velocidad:

#### a) **Instrucciones para la gráfica en GeoGebra:**

1. **Abrir GeoGebra** en su versión de geometría o 2D.
2. **Dibujar el sistema de coordenadas** con el eje \( x \) apuntando hacia el Este y el eje \( y \) apuntando hacia el Norte.
3. **Agregar los vectores de velocidad:**
   - Vector \( \vec{v}_n \) del nadador: desde el origen hacia el Este, con magnitud 0.5 m/s.
   - Vector \( \vec{v}_r \) de la corriente del río: desde el origen con un ángulo de \( -20^\circ \) (Sureste) y magnitud 0.8 m/s.
   - Vector \( \vec{v}_{\text{res}} \): la suma vectorial de \( \vec{v}_n \) y \( \vec{v}_r \), que se puede visualizar al sumar ambos vectores.
4. **Ajustar las etiquetas y colores** de los vectores para identificarlos claramente.
5. **Tomar la captura de pantalla** del diagrama con los vectores.

#### b) **Incorporar captura en el documento:**

- Insertar la captura de pantalla del gráfico en la portada o sección correspondiente de tu documento.

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### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se descomponen los vectores en componentes \( x \) y \( y \)?
2. ¿Cómo se suman vectores en un plano cartesiano?
3. ¿Qué otros métodos podrían usarse para resolver este tipo de problemas de movimiento relativo?
4. ¿Qué sucede si el ángulo de la corriente del río cambia significativamente?
5. ¿Cómo se puede interpretar físicamente el ángulo de la velocidad resultante?

#### Tip:
Siempre es útil dibujar un diagrama claro antes de realizar cálculos para visualizar los vectores y las relaciones angulares.

Lee y analiza el siguiente planteamiento: Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla. Para comprender mejor el planteamiento, puedes apoyarte en el siguiente diagrama. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes elementos: a) Realiza una gráfica en la aplicación GeoGebra en donde se muestre los vectores de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río e incorpora la captura de pantalla.

Explore how to analyze the motion of a swimmer in a river flowing at 20° Southeast with vector analysis. Learn about decomposing vectors into components, calculating resultant velocity, and finding the swimmer's position after 2 minutes. Includes a step-by-step guide with GeoGebra visualization. Suitable for students in Grades 10-12.

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