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resuelve y explica el paso por paso, y añade grafica de como se ve cuando se traza la tangente

Aquí tienes la gráfica de la función \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) con la tangente trazada en el punto \( x = 3 \). 

Como puedes ver, la tangente (en línea azul discontinua) toca la curva roja en el punto \( (3, 20) \) y tiene una pendiente de aproximadamente 2, que corresponde a la derivada \( f'(3) \).

Esta gráfica te permite visualizar cómo la pendiente de la tangente refleja la tasa de cambio de la función en ese punto específico.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la derivada de \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) de manera analítica?
2. ¿Cómo afecta la concavidad de la gráfica al valor de la derivada?
3. ¿Qué representa geométricamente una derivada negativa en la gráfica?
4. ¿Cómo se podría estimar \( f'(x) \) en otros puntos de la gráfica?
5. ¿Qué información adicional proporciona la segunda derivada sobre la curva?

### Consejo:
Cuando traces una tangente a una curva, recuerda que su pendiente siempre coincide con la derivada de la función en ese punto. Esta técnica es útil para entender la tasa de cambio en diferentes partes de la curva.

Explore the concept of tangent lines and derivatives in calculus through a detailed example. This page includes a graphical representation of the function f(x) = x^3 - 3x + 2 with a tangent line traced at x = 3. Learn how to calculate derivatives, understand tangent line equations, and apply them in calculus problems.

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