在矩阵理论中，一个矩阵全为1的非零特征值可以通过分析矩阵的性质来理解。设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的矩阵，且所有元素均为1。

### 计算特征值：
1. **矩阵形式**: \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \end{bmatrix} \)

2. **特征值计算**:
   - 首先可以看出，矩阵 \( A \) 是对称矩阵，因此它是可对角化的。
   - 通过代数，可以证明该矩阵的特征值为：
     - 一个特征值为 \( n \)，
     - 其余 \( n-1 \) 个特征值均为 \( 0 \)。

### 理解：
这个矩阵可以视作每行的元素相加都等于 \( n \)，所以特征值中的一个为 \( n \)。而由于行与行之间是线性相关的，除了该非零特征值外，其他特征值均为零。

### 结论：
对于一个 \( n \times n \) 的全为1的矩阵，它的非零特征值为 \( n \)。

如果有任何进一步的问题，或者您想了解更多细节，请告诉我！

---

**扩展问题:**



Explore the mathematical properties of matrices where all elements are 1, focusing on the computation and understanding of non-zero eigenvalues. This problem involves matrix theory and eigenvalue calculations, suitable for advanced mathematics enthusiasts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation