Cuál es el ingreso marginal  de 32=100ln(16−p 
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Para encontrar el ingreso marginal dado por la ecuación \(32 = 100 \ln(16 - p^2)\), primero necesitamos entender la relación entre el precio \(p\) y el ingreso total \(R\). Aquí, \(R\) está dado por \(32\), lo cual parece ser una constante. Por lo tanto, vamos a reescribir la ecuación en términos de \(R\).

Dada la ecuación:

\[ 32 = 100 \ln(16 - p^2) \]

Resolvamos primero para \(p\):

1. Dividimos ambos lados de la ecuación por 100:

\[ \frac{32}{100} = \ln(16 - p^2) \]

2. Simplificamos el lado izquierdo:

\[ 0.32 = \ln(16 - p^2) \]

3. Exponenciamos ambos lados para deshacernos del logaritmo natural:

\[ e^{0.32} = 16 - p^2 \]

4. Calculamos \(e^{0.32}\):

\[ e^{0.32} \approx 1.3771 \]

5. Ahora tenemos:

\[ 1.3771 = 16 - p^2 \]

6. Despejamos \(p^2\):

\[ p^2 = 16 - 1.3771 \]

\[ p^2 \approx 14.6229 \]

7. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

\[ p \approx \sqrt{14.6229} \]

\[ p \approx 3.825 \]

Ahora, para encontrar el ingreso marginal (\(IM\)), necesitamos la derivada del ingreso total \(R\) con respecto al precio \(p\). Sin embargo, en este problema, parece que el ingreso total es constante (32), lo que significa que no hay un ingreso marginal variado directamente.

Si la función de ingreso total fuera \(R(p) = 32\), entonces la derivada \( \frac{dR}{dp} \) sería cero porque el ingreso total no depende del precio \(p\).

Por lo tanto, el ingreso marginal \(IM\) sería:

\[ IM = \frac{dR}{dp} = 0 \]

En resumen, dado que el ingreso total es una constante, el ingreso marginal es cero. Esto significa que cualquier cambio en el precio \(p\) no afecta el ingreso total \(R\).

¿Quieres detalles adicionales sobre este proceso o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para ampliar la información:

1. ¿Qué es el ingreso marginal?
2. ¿Cómo se calcula el ingreso marginal en diferentes contextos?
3. ¿Qué representa el logaritmo natural en esta ecuación?
4. ¿Cómo se interpreta el ingreso marginal en un mercado competitivo?
5. ¿Qué impacto tiene un ingreso marginal de cero en una empresa?
6. ¿Cómo afecta la elasticidad de la demanda al ingreso marginal?
7. ¿Qué otros métodos existen para calcular el ingreso marginal?
8. ¿Cómo se relaciona el ingreso marginal con el costo marginal?

**Tip:** Cuando trabajes con logaritmos naturales y exponenciales, recuerda que \( e^{\ln(x)} = x \). Esta propiedad es útil para resolver ecuaciones que involucran logaritmos naturales.

Explore how to find marginal income using the natural logarithm function in economics. This detailed solution covers the derivative of a constant function and the application of natural logarithms in economic analysis.

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