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La suite donnée dans l'exercice est la suivante :

\[
u_n = 4 \left( \frac{1}{7} \right)^n
\]

Nous devons déterminer si cette suite est géométrique ou arithmétique.

### Vérification si la suite est géométrique :

Une suite \((u_n)\) est géométrique si elle peut s'écrire sous la forme :

\[
u_n = u_0 \times q^n
\]

où \(u_0\) est le premier terme et \(q\) est la raison géométrique.

Ici, la suite est de la forme :

\[
u_n = 4 \times \left( \frac{1}{7} \right)^n
\]

Cela correspond exactement à la forme d'une suite géométrique avec :

- \(u_0 = 4\) (le premier terme de la suite lorsque \(n = 0\)),
- \(q = \frac{1}{7}\), qui est la raison géométrique.

### Conclusion :

La suite est géométrique, et la raison \(q\) est \(\frac{1}{7}\).

Avez-vous des questions supplémentaires ou souhaitez-vous plus de détails ?

Voici 5 questions connexes qui pourraient approfondir votre compréhension :
1. Comment déterminer si une suite est arithmétique ?
2. Quelle est la différence entre une suite géométrique et une suite arithmétique ?
3. Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?
4. Comment trouver le terme général d'une suite géométrique si \(u_0\) et \(q\) sont donnés ?
5. Comment une variation de la raison géométrique affecte-t-elle les termes de la suite ?

**Conseil** : En étudiant les suites géométriques, il est utile de se rappeler que la raison \(q\) détermine si la suite croît ou décroît selon si \(q\) est supérieur ou inférieur à 1.

Soit la suite (u_n) définie sur N telle que u_n = 4 * (1/7)^n. Si la suite (u_n) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison q, sinon écrire 'aucun'.

Explore whether the sequence u_n = 4 * (1/7)^n is geometric or arithmetic and find the common ratio q if it is geometric. This problem covers key concepts in understanding geometric sequences, suitable for high school students learning about series and progressions.

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