si es que el termino 4 de una sucesion geometrica es 16 y el termino 7 es 128 ¿cual es el termino 11?

en resolucion 

Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando la información proporcionada.

### Información dada:
- El término 4 (\(a_4\)) es 16.
- El término 7 (\(a_7\)) es 128.
- Debemos encontrar el término 11 (\(a_{11}\)).

### Paso 1: Escribir la fórmula general de la sucesión geométrica

La fórmula para el término \(n\)-ésimo de una sucesión geométrica es:

\[
a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}
\]

Donde:
- \(a_n\) es el término \(n\)-ésimo.
- \(a_1\) es el primer término.
- \(r\) es la razón común de la sucesión.
- \(n\) es el número del término.

### Paso 2: Escribir las ecuaciones para los términos 4 y 7

Usamos la fórmula general para escribir las ecuaciones correspondientes a los términos 4 y 7:

\[
a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = a_1 \cdot r^3 = 16 \quad \text{(1)}
\]
\[
a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)} = a_1 \cdot r^6 = 128 \quad \text{(2)}
\]

### Paso 3: Dividir las dos ecuaciones para eliminar \(a_1\)

Dividimos la ecuación (2) por la ecuación (1) para eliminar \(a_1\) y resolver para \(r\):

\[
\frac{a_7}{a_4} = \frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r^3} = \frac{128}{16} = r^{6-3} = r^3
\]
\[
\frac{128}{16} = r^3
\]
\[
8 = r^3
\]
\[
r = \sqrt[3]{8} = 2
\]

### Paso 4: Encontrar \(a_1\) usando \(r\) y \(a_4\)

Ahora que sabemos que \(r = 2\), usamos la ecuación (1) para encontrar \(a_1\):

\[
a_4 = a_1 \cdot 2^3 = 16
\]
\[
a_1 \cdot 8 = 16
\]
\[
a_1 = \frac{16}{8} = 2
\]

### Paso 5: Calcular el término 11 (\(a_{11}\))

Ahora podemos calcular el término 11 usando la fórmula general:

\[
a_{11} = a_1 \cdot r^{(11-1)} = a_1 \cdot r^{10}
\]
\[
a_{11} = 2 \cdot 2^{10}
\]
\[
a_{11} = 2 \cdot 1024 = 2048
\]

### Respuesta final:
El término 11 de la sucesión geométrica es 2048.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

---

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resolvería si se dieran otros términos en lugar de los términos 4 y 7?
2. ¿Qué diferencias hay en el cálculo si la razón común es un número fraccionario?
3. ¿Cómo se puede determinar el término 20 de la misma sucesión?
4. ¿Qué cambios ocurrirían si el término 4 fuera negativo?
5. ¿Cómo se aplica la fórmula general a sucesiones geométricas decrecientes?
6. ¿Qué pasa si \(r = 1\) en una sucesión geométrica?
7. ¿Cómo se encuentran términos entre \(a_4\) y \(a_7\) en esta sucesión?
8. ¿Cómo se representa una sucesión geométrica en una gráfica?

**Tip:** Cuando trabajes con sucesiones geométricas, siempre verifica que la razón común \(r\) se mantenga constante entre los términos consecutivos. Esto asegura que la sucesión se haya determinado correctamente.

Discover how to find the 11th term of a geometric sequence when terms 4 and 7 are provided. This problem involves using the general formula of geometric sequences and solving for the unknown term. Suitable for high school students studying sequences and series.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation